练案12-13 第二章 第九讲-第十讲 函数与方程 函数模型及其应用-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[１２] 第九讲　 函数与方程 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ － ４ｘ 的零点个数是 (　 　 ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. 无数个 ２. (２０２３􀅰全国同步练习)用二分法求方程 ｘ － ２ｌｇ １ ｘ ＝ ３ 的近似解ꎬ可以取的一个区间是 (　 　 ) Ａ. (０ꎬ１) Ｂ. (１ꎬ２) Ｃ. (２ꎬ３) Ｄ. (３ꎬ４) ３. 下列函数中ꎬ在( － １ꎬ１)内有零点且单调递减的是 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇ １ ２ (ｘ ＋ １) Ｂ. ｙ ＝ ２ｘ － １ Ｃ. ｙ ＝ ｘ２ － １２ Ｄ. ｙ ＝ ｘ ３ ４. 若函数 ｆ( ｘ)的唯一零点同时在区间(０ꎬ４)ꎬ(０ꎬ２)ꎬ (１ꎬ２)ꎬ １ꎬ ３２ æ è ç ö ø ÷内ꎬ则与 ｆ(０)符号相同的是 (　 　 ) Ａ. ｆ(４) Ｂ. ｆ(２) Ｃ. ｆ(１) Ｄ. ｆ ３２ æ è ç ö ø ÷ ５. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ８ｘ － １ ３ｘ的一个零点所在的区间是 (　 　 ) Ａ. (０ꎬ１) Ｂ. (１ꎬ２) Ｃ. (２ꎬ３) Ｄ. (３ꎬ４) ６. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － ２ꎬｘ≤０ꎬ ２ｘ － ６ ＋ ｌｎ ｘꎬｘ > ０{ 的零点个数是 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ７. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ 的零点是 ２ꎬ则函数 ｇ(ｘ) ＝ ｂｘ２ － ａｘ 的零点可以是 (　 　 ) Ａ. ０ Ｂ. １２ Ｃ. － １ ２ 或 ０ 　 　 Ｄ. ２ ８. (２０２３􀅰湖南永州模拟)若函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ ｜ ｘ ｜ － ｋ 存在零 点ꎬ则 ｋ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ０) Ｂ. [０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － ∞ ꎬ１) Ｄ. [１ꎬ ＋ ∞ ) ９. (２０２３􀅰广西宜州联考)若定义在 Ｒ 上的偶函数 ｆ(ｘ) 满足ｆ(ｘ ＋ ２) ＝ ｆ(ｘ)ꎬ且当 ｘ∈[０ꎬ１]时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｘꎬ则函 数 ｙ ＝ ｆ(ｘ) － ｌｏｇ３ ｜ ｘ ｜的零点个数是 (　 　 ) Ａ. ５ Ｂ. ４ Ｃ. ３ Ｄ. ２ １０. 已知 ｆ(ｘ)是定义域为 Ｒ 的偶函数ꎬ在( － ∞ ꎬ０)上单 调递减ꎬ且 ｆ( － ３)􀅰ｆ(６) < ０ꎬ那么下列结论中正确 的是 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)可能有两个零点 Ｂ. ｆ(３)􀅰ｆ( － ４)≥０ Ｃ. ｆ( － ４) < ｆ(６) Ｄ. ｆ(０) < ｆ( － ６) 二、填空题 １１. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ ３ｘ ＋ １ ＋ ａ 的零点为 １ꎬ则实数 ａ 的值 为　 　 　 　 . １２. ( ２０２３ 􀅰 济 南 模 拟 ) 已 知 函 数 ｆ ( ｘ ) ＝ ｘｌｎ ｘꎬｘ > ０ꎬ ｘ２ － ｘ － ２ꎬｘ≤０ꎬ{ 则ｆ(ｘ)的零点为　 　 　 　 . １３. (２０２３􀅰江苏淮安联考)函数 ｆ(ｘ)对一切实数 ｘ 都满 足ｆ １２ ＋ ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｆ １２ － ｘ æ è ç ö ø ÷ꎬ并且方程 ｆ(ｘ) ＝ ０ 有三个实 根ꎬ则这三个实根的和为　 　 　 　 . Ｂ 组能力提升 １. (２０２３􀅰济宁模拟)若函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ － ２ｘ － ａ 的一个零 点在区间(１ꎬ２)内ꎬ则实数 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. (１ꎬ３) Ｂ. (１ꎬ２) Ｃ. (０ꎬ３) Ｄ. (０ꎬ２) ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｌｇ ｘ２ ｜ ＋ ｘ２ － ２ ｜ ｘ ｜的零点的个数为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ６ ３. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ － ｘ(ｘ > ０)ꎬｇ(ｘ) ＝ ｘ ＋ ｅｘꎬｈ(ｘ) ＝ ｘ ＋ ｌｎ ｘ(ｘ > ０)的零点分别为 ｘ１ꎬｘ２ꎬｘ３ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｘ１ < ｘ２ < ｘ３ Ｂ. ｘ２ < ｘ１ < ｘ３ Ｃ. ｘ２ < ｘ３ < ｘ１ Ｄ. ｘ３ < ｘ１ < ｘ２ ４. 已知 ｅ 是自然对数的底数ꎬ函数 ｆ(ｘ) ＝ ｅｘ ＋ ｘ － ２ 的零 点为 ａꎬ函数 ｇ(ｘ) ＝ ｌｎ ｘ ＋ ｘ － ２ 的零点为 ｂꎬ则下列不 等式中成立的是 (　 　 ) Ａ. ｆ(ａ) < ｆ(１) < ｆ(ｂ) Ｂ. ｆ(ａ) < ｆ(ｂ) < ｆ(１) Ｃ. ｆ(１) < ｆ(ａ) < ｆ(ｂ) Ｄ. ｆ(ｂ) < ｆ(１) < ｆ(ａ) ５. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ － ａꎬｘ≤０ꎬ ｌｎ ｘꎬｘ > ０{ 有两个不同的零点ꎬ则实 数 ａ 的取值范围是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋