练案10 第二章 第七讲 对数与对数函数-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

１４. (２０２３􀅰吉林汪清第六中学月考)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｋ 􀅰ａ － ｘ(ｋꎬａ 为常数ꎬａ >０ꎬ且 ａ≠１)的图象过点 Ａ(０ꎬ１)ꎬ Ｂ(３ꎬ８). (１)求实数 ｋꎬａ 的值ꎻ (２)若函数 ｇ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ) － １ｆ(ｘ) ＋ １ꎬ试判断函数 ｇ(ｘ)的奇偶 性ꎬ并说明理由. Ｂ 组能力提升 １. 已知实数 ａ、ｂ 满足等式 １２ æ è ç ö ø ÷ ａ ＝ １３ æ è ç ö ø ÷ ｂ ꎬ给出下列五个关 系式: ①０ < ｂ < ａꎻ②ａ < ｂ < ０ꎻ③０ < ａ < ｂꎻ④ｂ < ａ < ０ꎻ⑤ａ ＝ ｂ ＝ ０ꎬ 其中不可能成立的关系式有 (　 　 ) Ａ. １ 个 Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 ２. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ(ａ > ０ꎬａ≠１)ꎬ其中 ａꎬｂ 均为实 数. 若函数 ｆ(ｘ)的图象经过点 Ａ(０ꎬ２)ꎬＢ(１ꎬ３)ꎬ则函 数 ｙ ＝ １ｆ(ｘ)的值域是 (　 　 ) Ａ. [０ꎬ２) Ｂ. (０ꎬ２) Ｃ. [０ꎬ１) Ｄ. (０ꎬ１) ３. (２０２３􀅰陕西宝鸡月考)若关于 ｘ 的方程 ｜ ａｘ － １ ｜ ＝ ２ａ(ａ > ０ 且ａ≠１)有两个不等实根ꎬ则 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. (０ꎬ１)∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. (０ꎬ１) Ｃ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ０ꎬ １２ æ è ç ö ø ÷ ４. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ ｘ ＋ １ ２ｘ － ａ 是奇函数ꎬ则使 ｆ(ｘ) > ３ 成立的 ｘ 的取值范围为 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ －１) Ｂ. ( － １ꎬ０) Ｃ. (０ꎬ１) Ｄ. (１ꎬ ＋ ∞ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１０] 第七讲　 对数与对数函数 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 计算: ｌｇ １４ － ｌｇ ２５ æ è ç ö ø ÷ ÷ １００ － １ ２ ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. １１０ Ｃ. － １０ Ｄ. － ２０ ２. 函数 ｙ ＝ １ｌｏｇ２(ｘ － ２) 的定义域是 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ２) Ｂ. (２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (２ꎬ３)∪(３ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. (２ꎬ４)∪(４ꎬ ＋ ∞ ) ３. (２０２３􀅰河南郑州模拟)函数 ｙ ＝ ３ ＋ ｌｏｇａ(２ｘ ＋ ３)(ａ > ０ 且 ａ≠１)的图象必经过定点的坐标为 (　 　 ) Ａ. ( － １ꎬ３) Ｂ. ( － １ꎬ４) Ｃ. (０ꎬ３) Ｄ. (２ꎬ２) ４. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ １ ２ (ｘ２ － ４)的单调递增区间为 (　 　 ) Ａ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ０) Ｃ. (２ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ －２) ５. (２０２２􀅰江苏通州高三期末)已知 ａ ＝ ｌｏｇ０. ２０. ０２ꎬｂ ＝ ｌｏｇ６６０ꎬｃ ＝ ｌｎ ６ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｃ < ｂ < ａ Ｂ. ｂ < ａ < ｃ Ｃ. ｃ < ａ < ｂ Ｄ. ａ < ｃ < ｂ ６. ( ２０２３ 􀅰浙江海宁中学模拟) 已知函数 ｆ ( ｘ) ＝ ２ ＋ ｌｏｇ２(１ － ｘ)ꎬｘ < ０ꎬ ４ｘ － １ꎬｘ≥０ꎬ{ 若 ｆ[ ｆ( ｔ)] － ４ ＝ ０ꎬ则实数 ｔ ＝ 　 　 　 　 . ７. 若函数 ｙ ＝ ｌｏｇａ(ｘ２ － ａｘ ＋ ２)在区间( － ∞ ꎬ１]上为减函 数ꎬ则 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. (０ꎬ１) Ｂ. [２ꎬ ＋ ∞ )Ｃ. [２ꎬ３) Ｄ. (１ꎬ３) ８. (２０２３􀅰北京清华附中模拟)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２(ｘ ＋ １) － ｜ ｘ ｜ ꎬ则不等式 ｆ(ｘ) > ０ 的解集是　 　 　 　 . 二、填空题 ９. (２０２２􀅰山西临汾二模)若 ｘｌｏｇ３４ ＝ １ꎬ则 ４ｘ － ４ － ｘ ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８７２— １０. (２０２３􀅰济南一中检测)已知函数 ｙ ＝ ｌｏｇａ(２ｘ － ３) ＋ ２ (ａ > ０ 且 ａ≠１