练案8 第二章 第五讲 幂函数与二次函数-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[８] 第五讲　 幂函数与二次函数 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 幂函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象经过点(３ꎬ ３ )ꎬ则 ｆ(ｘ)是 (　 　 ) Ａ. 偶函数ꎬ且在区间(０ꎬ ＋ ∞ )内是增函数 Ｂ. 偶函数ꎬ且在区间(０ꎬ ＋ ∞ )内是减函数 Ｃ. 奇函数ꎬ且在区间(０ꎬ ＋ ∞ )内是减函数 Ｄ. 非奇非偶函数ꎬ且在区间(０ꎬ ＋ ∞ )内是增函数 ２. 如图给出四个幂函数大致的图象ꎬ则图象与函数对应 不正确的是 (　 　 ) Ａ. ①ｙ ＝ ｘ １ ３ Ｂ. ②ｙ ＝ ｘ２ Ｃ. ③ｙ ＝ ｘ １ ２ Ｄ. ④ｙ ＝ ｘ － １ ３. (２０２３􀅰全国高一专题练习)如图所示是函数 ｙ ＝ ｘ ｍ ｎ (ｍ、ｎ∈Ｎ∗且互质)的图象ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｍ、ｎ 是奇数且ｍｎ < １ Ｂ. ｍ 是偶数ꎬｎ 是奇数ꎬ且ｍｎ > １ Ｃ. ｍ 是偶数ꎬｎ 是奇数ꎬ且ｍｎ < １ Ｄ. ｍ、ｎ 是偶数ꎬ且ｍｎ > １ ４. (２０２２􀅰北京昌平区月考)已知幂函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｍ２ －ｍ － １)ｘｍ 在(０ꎬ ＋∞)上单调递减ꎬ则实数 ｍ ＝ (　 　 ) Ａ. － １ Ｂ. ２ Ｃ. － １ 或 ２ 　 Ｄ. １２ ５. (２０２２􀅰福建长庆中学月考)函数 ｙ ＝ ｘ２ － ｘ ＋ １ꎬｘ∈ [ －１ꎬ１]的最大值与最小值之和为 (　 　 ) Ａ. １. ７５ Ｂ. ３. ７５ Ｃ. ４ Ｄ. ５ ６. (２０２３􀅰江西上饶高三阶段练习)函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ｜ａ － ｘ ｜ (ａ∈Ｒ)在区间( － ∞ ꎬ２)上单调递增ꎬ则实数 ａ 的取 值范围是 (　 　 ) Ａ. [２ꎬ４) Ｂ. [４ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (２ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. (４ꎬ ＋ ∞ ) ７. 一次函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ(ａ≠０)与二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 在同一坐标系中的图象大致是 (　 　 ) ８. 二次函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ｘ∈Ｒ)的最小值为 ｆ(１)ꎬ 则ｆ( ２ )ꎬｆ － ３２ æ è ç ö ø ÷ꎬｆ( ３ )的大小关系是 (　 　 ) Ａ. ｆ( ２ ) < ｆ － ３２ æ è ç ö ø ÷ < ｆ( ３ ) Ｂ. ｆ － ３２ æ è ç ö ø ÷ < ｆ( ２ ) < ｆ( ３ ) Ｃ. ｆ( ３ ) < ｆ( ２ ) < ｆ － ３２ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ｆ( ２ ) < ｆ( ３ ) < ｆ － ３２ æ è ç ö ø ÷ ９. (２０２３􀅰河南省实验中学质检)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ｘ２ － ２(ｍ ＋ ３)ｘ ＋ｍ ＋ ３ 的值域为[０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ则实数 ｍ 的取 值范围为 (　 　 ) Ａ. {０ꎬ － ３} Ｂ. [ － ３ꎬ０] Ｃ. {０ꎬ３} Ｄ. ( － ∞ ꎬ －３]∪[０ꎬ ＋ ∞ ) １０. (２０２３􀅰浙江高三专题练习)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ２ｘ ＋３ ＋ｍꎬ若 ｆ(ｘ)≥０ 对任意的 ｘ∈[１ꎬ２]恒成立ꎬ则实 数 ｍ 的取值范围是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５７２— 二、填空题 １１. 幂函数 ｙ ＝ ｘｍ２ － ２ｍ － ３ (ｍ∈Ｚ)的图象如图所示ꎬ则实数 ｍ 的值为　 　 　 　 . １２. (２０２３􀅰上海市实验学校高三阶段练习)若函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｍ ＋ ３) ｘａ(ｍꎬａ∈Ｒ) 是幂函数ꎬ且其图象过点 (２ꎬ ２ ) ꎬ则函数 ｇ( ｘ) ＝ ｌｏｇａ( ｘ２ ＋ ｍｘ － ３) 的单调 递增区间为 　 　 　 　 . １３. 设二次函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ － ２(ａ≠０)ꎬ如果 ｆ(ｘ１) ＝ ｆ(ｘ２)(ｘ１≠ｘ２)ꎬ则 ｆ(ｘ１ ＋ ｘ２) ＝ 　 　 　 　 . １４. 已知二次函数 ｆ(ｘ)的二次项系数为 ａꎬ不等式 ｆ(ｘ) < － ２ｘ的解集为(１ꎬ３)ꎬ且方程 ｆ(ｘ) ＋ ６ａ ＝ ０ 有两个相 等的实根ꎬ则ｆ(ｘ)的解析式为　 　 　 　 .