2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习：一次函数与直角三角形的存在性问题（基础）

2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习： 一次函数与直角三角形的存在性问题（基础） 一、解答题 1．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B． (1)求直线的解析式； (2)若直线 ：与x轴、y轴、直线分别交于点C、D、E，求面积； (3)如图2，在（2）的条件下，点F为线段上一动点，将沿直线翻折得到，交x轴于点M．当为直角三角形时，求点N的坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求直线的表达式； (2)点M是坐标轴上的一点，若以为直角边构造，请求出满足条件的所有点M的坐标； (3)如图2，以A为直角顶点作，射线交x轴的正半轴于点C，射线交y轴的负半轴于点D，当绕点A旋转时，求的值． 3．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接． (1)求，两点的坐标； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若，． (1)求直线的解析式． (2)求的值． (3)直线CD上是否存在点P使得，若存在，请直接写出P的坐标． 5．在平面直角坐标系上，点A为直线OA第一象限上一点，AB垂直x轴于B，OB＝4，AB＝2， (1)求直线OA的解析式； (2)直线y＝2x上有一点C（x轴上方），若AOC为直角三角形，求点C坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与直线交于点，点E为x轴上一个动点． (1)求直线的解析式； (2)若点E的坐标为，过点E作直线轴，分别交直线，于点F，G．求的面积； (3)若以点C、A、E为顶点的三角形为直角三角形，求点E的坐标． 7．如图，直线：交轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点，根据图中的信息解答下列问题： （1）不等式的解集是 　 ，不等式组的解集是 　 ； （2）求点的坐标； （3）若过点的直线与轴交于点，当以为顶点的三角形是直角三角形时，求直线的解析式． 8．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．    9．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（0，2）． （1）求直线AB的解析式； （2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC-OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围； （3）如图2，点M（-4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习： 一次函数与直角三角形的存在性问题（基础） 一、解答题 1．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B． (1)求直线的解析式； (2)若直线 ：与x轴、y轴、直线分别交于点C、D、E，求面积； (3)如图2，在（2）的条件下，点F为线段上一动点，将沿直线翻折得到，交x轴于点M．当为直角三角形时，求点N的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点N的坐标为或 【分析】（1）把代入可得答案； （2）先求解点B的坐标为，、，联立与可得，则，再利用三角形的面积公式计算即可； （3）如图2，当时，过点E作轴于H，证明，可得，由翻折得，从而可得答案，如图3，当时，由翻折得，求解，，，从而可得答案． 【详解】（1）解：把代入得， ∴， ∴直线：； （2）∵直线：， ∴点B的坐标为， ∵直线 ：与x轴、y轴、直线分别交于点C、D、E， 当时，，当时，，解得， ∴、， 联立与得，解得， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； （3）如图2，当时，过点E作轴于H， 由翻折得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 由翻折得， ∴点N的坐标为； 如图3，当时， 由翻折得， ∵，， ∴，， ∴， ∴点N的坐标为； 综上，点N的坐标为或． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，坐标与图形面积，一次函数的交点坐标问题，勾股定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键． 2．如图1，在平面直