2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习：一次函数与三角形面积问题（基础）

2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习： 一次函数与三角形面积问题（基础） 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，直线交x轴于点D，交y轴于B，交直线于点C． (1)求点D、点E和点C的坐标； (2)求的面积； (3)若在直线上存在点F，使是的中线，求点F的坐标． 2．已知直线：平行于直线，且过点． (1)求直线的解析式； (2)在如图的坐标系中，画出直线和：的图象，并根据图象直接写出方程组的解； (3)若直线与x轴的交点为B，直线和的交点为C，以为边作，在第一象限是否存在点P，使得的面积为面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接． (1)求，两点的坐标； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，已知直线l1经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线12交x轴于点D． （1）求直线l1的函数表达式； （2）求直线l1与直线l2交点C的坐标； （3）求ADC的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象l2分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l1与l2交于点C（2，4）． (1)求m的值及l1的解析式； (2)若点M是线段AB上一点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出点M的坐标． 6．在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点． (1)求正比例函数的表达式； (2)若的面积为的面积的倍，求直线的表达式； (3)在（2）的条件下，若一条平行于的直线与直线在第二象限内相交于点D，与y轴相交于点E，连接，当平分时，求点D的坐标． 7．如图1，直线yx+6与x轴交于点A，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线yx+6相交于点D，若AB＝5．    (1)求直线BC的解析式； (2)求出四边形AOCD的面积； (3)如图2，若P为直线AD上一动点，当△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半时，求点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋8的图象分别与x轴，y轴的正半轴相交于A，B两点，且△AOB的面积为16 (1)求一次函数的表达式； (2)将直线AB向下平移4个单位长度，分别交x轴，y轴于点C，D，求四边形ABDC的面积． 9．如图1，在平面直角坐标中，直线：与抽交于点，直线：与轴交于点，与相交于点． （1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______． （2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点． ①若，求的值； ②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），OC＝OA，且a，b满足|a﹣8|＋＝0 （1）求直线AB的表达式； （2）现有一动点P从点B出发，以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t的式子表示线段ON的长度； （3）在（2）的条件下，连接BM，当S△ABM：S△ACM＝3：7时，求此时P点的坐标． 11．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求的函数表达式． （2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标． （3）若，请直接写出x的取值范围． 12．如图，直线过点A（0，6），点D（8，0），直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B． （1）求直线的解析式和点B的坐标； （2）连接AC，求的面积； （3）若在AD上有一点P，把线段AD分成2：3的两部分时，请直接写出点P的坐标（不必写解答过程）．    13．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．    （1）求AB的函数表达式； （2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO． （1）求直线l2：y=kx+b的解析式； （2）求△ABC的面积． 15．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两