2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习：一次函数与等腰直角三角形的存在性问题、45°角（偏难）

2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习： 一次函数与等腰直角三角形的存在性问题、45°角（偏难） 一、填空题 1．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是 ． 二、解答题 2．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)． (1)求直线AB的解析式和点B的坐标； (2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)； (3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标． 3．在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线与交于点E． (1)若点E坐标为． ①求m的值； ②点P在直线上，若，求点P的坐标； (2)点F是线段的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 4．如图1，直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于，且. (1)求直线的函数表达式: (2)如图2, 为轴上点右侧的一动点，以为直角顶点，为一腰在第一象限内作等腰直角三角形,连接并延长交轴于点.当点运动时，点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标:如果变化，请说明理由. (3)直线交于,交于点，交轴于,是否存在这样的直线,使得?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 5．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27． （1）求直线AD的解析式； （2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和点． （1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）； （2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点是直线位于轴右侧图象上一点，连接，且， ①求点坐标； ②将沿直线平移得到，平移后的点与点重合，点为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时点的坐标； （3）如图2，将点向左平移4个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和，动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由？ 7．如图，已知点D（﹣1，0），直线l1的解析式为y＝﹣x+6，经过点C（2，n），与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）如图1，若直线l2经过点D，与直线l1交于点C，求直线l2的解析式； （2）点M是x轴上一动点，若△CDM为等腰三角形，求点M的坐标； （3）如图2，已知点E为直线l1上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°到DF，若CF＝5，求此时点F坐标． 8．一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（a，0），点B（0，b）．过B点作垂直于直线AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段OB于点D，交直线BC于点E．其中实数a、b满足b2+8b+16＝0． (1)求直线AB解析式； (2)如图1，当BE＝DE时，求E点坐标； (3)如图2，当BD＝DE时，F为直线AC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0． (1)求直线AP的解析式； (2)如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积等于6，请求出点M的坐标； (3)如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx（k＜0）交AB于点D． (1)求A，B两点的坐标； (2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时， ①求EF的长； ②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最