2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习：几何综合旋转“手拉手模型”（偏难）

2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习： 几何综合旋转“手拉手”模型（偏难） 一、解答题 1．已知：在中，，，点在直线上，连接，在的右侧作，． (1)如图，点在边上，探究线段和线段数量关系和位置关系，并说明理由； (2)如图，点在右侧，若，，请求出的长； (3)如图，，，，请求出线段的长． 2．已知是边长为6的等边三角形，D为中点． (1)如图1，连接，E为线段上的一个动点，以为边长向下作等边三角形，连接，证明：． (2)在（1）的条件下，求的最小值． (3)如图2，G，H分别为上的动点，连接交于点I，，连接交于点J，连接并延长交于点K，，试探究的数量关系． 3．中，，，点为边上一点． (1)如图1，若，， ①求证：； ②若，求的值． (2)如图2，点E为线段上一点，且，，，求的长． 4．在中，，，，点为直线上一点，且． (1)如图1，点在线段延长线上，若，求的度数； (2)如图2，与在图示位置时，求证：平分； (3)如图3，若，，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转一周，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值． 5．如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与射线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与射线CD相交于点F． (1)如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△OEC≌△OFD； (2)如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请证明：OC+CE＝CF； (3)点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请求出BE的长． 6．已知，如图，△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形，且∠ABC＝∠AED＝90°； (1)如图1，当△ADE的AD边与△ABC的AB边重合时，连接CD，求∠BCD的度数； (2)如图2，当A，B，D不在一条直线上时，连接CD，EB，延长EB交CD于F，过点A作AG⊥EB，垂足为点G，过点D作DT⊥EB，垂足为点T，求证：EG＝FT； (3)在（2）的条件下，若AF＝3，DF＝2，求EF的长． 7．如图，AB=AC=3，∠BAC=α，连接BC，点D在边BC上（点D不与B，C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE． (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)若α＝90°，且AD与BD的数量关系满足AD＝BD＋2，求△DCE的面积； (3)若α＝60°，连接BE，试说明△ABE的面积是一个定值，并求出该定值． 8．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE． （1）如图1，连接BE，求证：AD＝BE． （2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足， ①求证：FD＝FB； ②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当，求OF2+BF2的最小值． 9．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点． （1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°． ①求证：BD＝CM； ②若∠CMD＝90°，求的值； （2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长． 10．如图，与为等边三角形，点O为射线上的动点，作射线与直线相交于点E，将射线绕点O逆时针旋转60°，得到射线，射线与直线相交于点F． （1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段，上，求证：． （2）如图2，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． （3）点O在线段上，若，，当时，求的长． 11．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，连接DE． （1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F． （ⅰ）求证：CE＝AF； （ⅱ）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系． （2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，若DB＝5，DE＝3，，求线段CE的长． 12．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC边上． （1）如图1，连接BE，若AE＝3，BE＝，求FC的长度； （2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中，直线EF分别与直线AC，BC交于点M，N，当△CMN是等腰三角形时，求旋转角α的度数； （3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B，E，F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE，猜想AE，CF和BP之间的数量关系并说明理由． 13．如图，已知等边，点是边上的一点，连接，以为边在右侧作等