第8章 培优课7 机械能守恒定律与功能关系的综合应用（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

培优课七　机械能守恒定律与功能关系的综合应用 [学习目标]　1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时方法的异同(科学思维).2.理解力学中的各种功能关系并能综合利用功能关系分析和解决问题(科学思维). 考点一　动能定理和机械能守恒定律的综合应用 1．动能定理和机械能守恒定律的比较 　　规律 比较 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 使用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制 研究对象 物体与地球组成的系统 质点 物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力对物体做的功是物体动能变化的量度 应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小 物体动能的变化及合外力做功情况 选用原则 (1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节 (2)能用机械能守恒定律解决的问题，都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题，不一定能用机械能守恒定律解决 (3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍 【例题1】 如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，BC为其竖直直径，水平光滑轨道AB在圆轨道最低点与其平滑连接．一小球以初速度v0沿AB向左运动，要使小球能沿圆轨道运动到D点，试求小球初速度v0的最小值(重力加速度为g)． 思维导引：要到达D点，则必能经过C点，且在C点的速度要满足条件vC≥. 解析 小球能运动到D点，需做完整的圆周运动．小球在最高点C速度最小时，受轨道的正压力为零，有mg＝m. 解法一　 小球从B点运动到C点，取轨道AB所在平面重力势能为零， 根据机械能守恒定律有 mv＝mv＋2mgR， 解得v0＝vB＝. 解法二　 小球从B点运动到C点， 根据动能定理有－mg·2R＝mv－mv， 得v0＝vB＝. 答案 【变式1】 某校物理兴趣小组的同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛．B 是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m＝0.5 kg，通电后以额定功率 P＝2 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff＝0.4 N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.00 m，R＝0.32 m(g取10 m/s2)．求： (1)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？ (2)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少多大？ (3)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？ 解析 (1)当赛车恰好过C点时，有mg＝m， 解得vC＝＝ m/s. (2)对赛车从B到C， 由机械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·2R， 赛车在B处由牛顿第二定律得 FN－mg＝m， 解得vB＝4 m/s，FN＝30 N. 由牛顿第三定律可知，赛车在B点对轨道的压力至少为FN′＝FN＝30 N. (3)对赛车从A到B的运动过程中， 由动能定理得Pt0－FfL＝mv－0， 解得t＝4 s. 答案 (1) m/s　(2)30 N　(3)4 s 考点二　功能关系的应用 1．功能关系概述 (1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程． (2)功是能量转化的量度．做了多少功，就有多少能量发生转化． 2．常见的几种关系 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能改变 W弹＝－ΔEp 合外力做功 动能改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力 以外的其他力做功 机械能改变 W＝ΔE机 【例题2】 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．如图所示是某小区宣传窗中一则漫画．不计空气阻力，若画中被抛下的物体在下落过程中重力做功30 J，下列说法正确的是(　　) A．物体重力势能保持不变 B．物体重力势能增加了 30 J C．物体机械能减少了 30 J D．物体动能增加了 30 J 思维导引：重物下落，做正功，重力势能减少，转化为动能，机械能不变． 答案　D 解析　重力做正功，重力势能减小，重力做功30 J，物体重力势能减小30 J，选项A、B错误；只有重力做功，物体的机械能不变，选项C错误；重力为物体所受的合力，根据动能定理知，重力做功30 J，物体动能增加了30 J，选项D正确． 【变式2】 (多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，g为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　　) A．重力势能增加了mgh