第8章 培优课5 变力做功与机车启动问题（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

培优课五　变力做功与机车启动问题 [学习目标]　1.掌握求解变力做功的常用方法(科学思维).2.理解机车启动的两种方式，会根据P＝Fv分析相关问题(科学思维)． 考点一　变力做功的分析和计算 方法 常见情景 方法概述 微 元 法 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 平均 力法 在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移成线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝Flcos α求此力所做的功 图像法 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形) 化变力 为恒力 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解，此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 用公式 计算 用W＝Pt计算功时，必须满足“变力的功率是一定”的这一条件 【例题1】 力F对物体所做的功可由公式W＝Flcos α求得．但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力．而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功．那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功．如图所示，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　) 　　　　　　　　　 　　　　甲　　　　　　　 乙　　　　　　　　丙　　　　　 丁 A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为 W＝F(OA－OC) B．乙图中，全过程F做的总功为108 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力Ff大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRFf D．丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ 思维导引：变力做功不好直接求功，采用不同的方法分析处理，注意做功的正负． 答案　A 解析　题图甲中，因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)，选项A正确；题图乙F－x图像与坐标轴围成图形的面积代表功，则全过程F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，选项B错误；题图丙中，绳长为R，若空气阻力Ff大小不变，可用微元法得出小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－Ff·＝－πRFf，选项C错误；题图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是 W＝Flsin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不等于Flsin θ，选项D错误． 【变式1】 (多选)如图所示，某力F＝10 N作用于半径R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则在转盘转动一周过程中，下列说法正确的是(　　) A．这个力F做的总功为0 B．这个力F做的总功为 20π J C．A点所受的向心力做的总功为0 D．A点所受的向心力做的总功为20π J 答案　BC 解析　转一周通过的弧长为x＝2πR＝2π (m)，因为F的方向始终与速度方向相同，即与位移方向始终相同，则转盘转动一周，力F做的功为力与转过的弧长的乘积，故F做功为W＝Fx＝10×2π J＝20π J，选项A错误，B正确；A点所受的向心力方向与速度方向垂直，则向心力做的总功为0，选项C正确，D错误． 考点二　机车启动问题 1．以恒定功率启动 机车启动的动态过程如下． 这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像如图所示． 2．以恒定加速启动 机车启动的动态过程如下． 这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像如图所示． 3．两个理论依据 (1)机车功率：P＝Fv(F为机车的牵引力而不是合力)． (2)牛顿第二定律：F－Ff＝ma. 4．几个物理量的求法 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力 Ff)． (2)匀加速启动持续时间的求法．牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝. (3)瞬时加速度的求法．根据F＝求出牵引力，则加速度a＝. 【例题2】 (多选)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力一定，汽车速度能够达到的