第5章 培优课2 平抛运动规律的应用（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

培优课二　平抛运动规律的应用 [学习目标] 1.熟练运用平抛运动的规律解决相关问题(科学思维).2.掌握平抛运动与斜面结合问题的解题方法(科学思维).3.能运用平抛运动的分析方法分析类平抛运动(科学思维).4.分析物理情境确定平抛运动的临界条件和极值问题(科学思维)． 考点一　平抛运动的两个重要推论 1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tan θ＝2tan α. 2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 【例题1】 如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足(　　) A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ 思维导引：根据平抛运动的推论，直接得出两夹角的关系． 答案　D 解析　如题图所示，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ满足tan φ＝2tan θ，选项D正确． 【变式1】 如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A．v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长 B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同 C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 答案　D 解析　小球落在环上的最低点C时所用时间最长，选项A错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，选项B错误；小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，故不可能过圆心，则无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，选项D正确，C错误． 考点二　与斜面相关的平抛运动 1．常见的几种情况 (1)从斜面顶端水平抛出，仍落到斜面．这种情形说明位移方向沿斜面向下，即斜面的倾角就是位移与水平方向的夹角，如图所示． (2)从斜面外水平抛出，垂直打在斜面上．这种情形说明速度偏转角与斜面倾角互余，如图所示． (3)从斜面外水平抛出，要求以最短位移打到斜面．这种情况说明位移方向与斜面垂直，即位移与水平方向夹角与斜面倾角互余，如图所示． (4)从斜面外水平抛出，沿斜面方向落入斜面．这种情况说明落上斜面的物体具有的合速度方向沿斜面的方向，如图所示． 2．求解思路 运动情形 分析方法 从空中水平抛出垂直落到斜面上 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0，vy＝gt tan θ＝＝ 从斜面水平抛出又落到斜面上 分解位移，构建位移三角形 x＝v0t，y＝gt2 tan θ＝＝ 从斜面外水平抛出，要求以最短位移打到斜面 分解位移 x＝v0t，y＝gt2 tan α＝＝ 从斜面外水平抛出，沿斜面方向落入斜面 分解速度 vx＝v0，vy＝gt tan α＝＝ 【例题2】 如图所示，小球以v0＝15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．求这一过程中：(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)小球在空中的飞行时间t； (2)抛出点距撞击点的高度h. 解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示， 由图可知θ＝37°，β＝53°， 则tan β＝＝， 代入数据解得t＝2 s. (2)根据平抛运动的规律有h＝gt2， 可求得地出点距撞击点的高度h＝×10×22 m＝20 m. 答案　(1)2 s　(2)20 m 【变式2】 如图所示，女子跳台滑雪运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险．设某运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不考虑空气阻力(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)A、B间的距离s； (3)运动员落到斜面上时的速度大小； (4)运动员何时离斜面最远． 解析 (1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，又＝tan 37°， 联立解得t＝＝3 s. (2)由题意知sin 37°＝＝，得A、B间的距离s＝＝75 m. (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量 vy＝gt＝10