第5章 培优课1 小船渡河和关联速度问题（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

培优课一　小船渡河和关联速度问题 [学习目标] 1.能运用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题，会求解渡河的最短时间和最短位移(科学思维).2.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的绳关联模型和杆关联模型(科学思维)． 考点一　小船渡河模型 1．小船渡河情景 如图所示，一条宽为d的大河，小船从码头A出发，到对岸的码头B.已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船． 2．处理方法 (1)小船渡河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(船在静水中的运动，运动方向为船头朝向的方向)，船的实际运动是合运动． (2)由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动． 3．小船渡河问题的常见三种情况 情况 图示 说明 渡河位移最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝ 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d)，此时渡河时间t＝ 渡河位移最短 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短．由图知sin θ＝，最短渡河位移为xmin＝＝ 【例题1】 2021年8月7日，在东京奥运会皮划艇静水女子500米双人划艇决赛中，中国组合徐诗晓/孙梦雅以1分55秒495夺得冠军，创造了奥运会纪录．假设在一段平直的河道中水流速度为v0，皮划艇在静水中的速度为v，河道宽为d，小刘和小张划动皮划艇过河，则下列说法正确的是(　　) A．若皮划艇过河时间最短，则皮划艇船头对着正对岸 B．调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对岸 C．若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间变长 D．若皮划艇能到达河的正对岸，则皮划艇过河时间为 思维导引：渡河时间最短，船头必定垂直河岸，且与水流速度无关；船能到达正对岸，则船速必定大于水流速度，且合速度必定垂直河岸． 答案　AD 解析　河宽d一定，皮划艇船头对着河的正对岸时，皮划艇垂直河岸的分速度最大，过河时间最短，根据运动的独立性，即使水流速度增大，最短过河时间也不变，选项A正确，C错误；当v<v0时，由三角形定则可知皮划艇一定不能到达河的正对岸，选项B错误；若皮划艇能到达河的正对岸，则合速度为v合＝，过河时间为t＝，选项D正确． 【变式1】 如图所示，河宽d＝20 m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1＝5 m/s，水流速度v2＝3 m/s.下列说法正确的是(　　) A．小船行驶到对岸P点的时间为4 s B．小船行驶到对岸P点的时间为5 s C．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长 D．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短 答案　B 解析　小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为v＝＝4 m/s，到达P点的时间为t＝＝5 s，选项A错误，B正确；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝4 s，与水流速度无v2关，故水流速度变大，小船行驶到对岸的最短时间不变，选项C、D错误． 考点二　关联速度问题 1．“关联”模型 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题．高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变．绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度． 2．分析关联问题的思路 (1)先确定合运动，即物体的实际运动． (2)确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果．即将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量． (3)按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图． (4)根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解． 3．常见模型 　 【例题2】 如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则(　　) A．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α B．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α C．物体B也做匀速直线运动 D．物体B做匀加速直线运动 答案　B 解析　如图所示，将物体A的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcos α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcos α，选项A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cos α增大，vB增大，物体B做加速直线运动，但不是匀加速直线运动，选项C、D错误．