精品解析：江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题

数学科二年级（艺术类） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则集合（ ） A B. C. D. 2. 下列各角中，与 角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 3. 半径为4，圆心角为1弧度的扇形的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知向量，，那么（ ） A B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是所在平面外一点，，，且面，，则与平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，某数学兴趣小组为了测量嘉兴某地“智标塔”高度，在地面上点处测得塔顶点的仰角为，塔底点的仰角为. 已知山岭高为米，则塔高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知正六棱锥的侧棱长为，底面边长为2，点为正六棱锥外接球上一点，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知，，为空间中直线，，为空间中平面，下列命题错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，且，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数为偶函数 D. 函数在区间上单调递减 12. 如图，在菱形ABCD中，，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接和，N为的中点，则（ ） A. 平面平面AMCD B. 线段CN的长为定值 C. 当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球表面积为 D. 直线AM和CN所成的角始终为 三、填空题（共20分） 13. 把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是________色. 14. 若，，且，则_____. 15. 如图，四边形由三个全等的正方形拼接而成，令，，则______. 16. 如图，在棱长为4的正方体中，的中点是P，过直线作与平面平行的截面，则该截面的面积为______． 四、解答题（共70分） 17. 求下列各式的值． （1）； （2）. 18. 已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若，求实数的值. 19. 已知向量，. （1）若，求值； （2）若，与夹角为锐角，求实数m的取值范围. 20. 在中，内角的对边分别为，若. （1）求的值； （2）若的周长为5，求外接圆的半径与内切圆半径的比值. 21. 如图，在平面凸四边形中，为边的中点． （1）若，求的面积； （2）求的最大值． 22. 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点. （1）求证：； （2）在线段上否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由. （3）求二面角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学科二年级（艺术类） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的含义可得答案. 【详解】因为集合，，所以. 故选：B. 2. 下列各角中，与 角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可得到答案. 【详解】对选项A，，故A错误. 对选项B，因为，故B正确. 对选项C，，故C错误. 对选项D，，故D错误. 故选：B 3. 半径为4，圆心角为1弧度的扇形的面积是（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 分析】利用扇形面积公式直接计算. 【详解】已知，，则扇形的面积. 故选：C 4. 已知向量，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量运算的坐标表示求得正确答案. 【详解】因为，，所以． 故选：A 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】将已知等式平方后可直接构造方程求得结果. 【详解】，. 故选：C. 6. 如图，是所在平面外一点，，，且面，，则与平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由棱锥体积公式可求得，结合解三角形的知识可求得，由体积桥可求得点到平面的距离，进而得到所求角的正弦值，即可求得结果. 【详解】，，，； 平面，平面，，， 又，， ，， ， ，， 设点到平面的距离为，与平面的夹角为， ，解得