精品解析：广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年度第二学期期中考 高二数学试卷 命题人：郭宇泽 注意事项： 1.考试时间120分钟，满分150分. 2.请将选择部分的答案正确涂到答题卡上，其他题目正确填写到答案卷上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知离散型随机变量X的分布列，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 若，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 已知函数，其中是的导函数，则（ ） A. 12 B. 20 C. 10 D. 24 5. 从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（ ） A. 20 B. 15 C. 25 D. 32 6. 已知箱子里面有6个大小形状完全相同的球，其中有4个白球，2个黑球，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，并按这样的规律继续下去．若四边形的面积为760，则n的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 21 D. 22 8. 已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、对选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得2分，多选、错选或不选得0分，共20分） 9. 关于的展开式，下列判断正确的是( ) A. 展开式共有8项 B. 展开式的各二项式系数的和为128 C. 展开式第7项的二项式系数为49 D. 展开式的各项系数的和为 10. 设是两个不同的平面，是三条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，其中，则 B 若事件与互斥，且，则 C. 若事件发生，则事件一定发生，且则 D. 甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答） 14. 已知平面向量，，与的夹角为，则________． 15. 如图，某公园内有一个边长为的正方形区域，点处有一个路灯，，，现过点建一条直路分别交正方形区域两边，于点和点，若对五边形区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为________． 16. 某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为_____________. 四、解答题（本大题共6题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 18 数列满足. （1）求证：是等比数列； （2）若，求的前项和为. 19. 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，. （1）求证：平面； （2）若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值. 20. 某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图. （1）按照分层抽样，从和中随机抽取了名学生.现从已抽取的名学生中随机推荐名学生参加体能测试.记推荐的名学生来自的人数为，求的分布列和数学期望； （2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间服从正态分布，其中，为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求(精确到). 参考数据：当时，，，. 参考数据： . 21. 已知直线与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D． （1）证明点D在一条定直线上； （2）过点D作y轴的平行线交C于