精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

青龙实验中学 2022-2023学年度下学期高一年级期中考试考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则复数的虚部是（　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，点单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则 A. B. C D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点A与，现测得，，米，在点A处测得塔顶的仰角为，则塔高为（　　）米. A. B. C. D. 7. 已知向量满足，且，则向量在方向上的投影为（ ） A B. C. D. 8. 的内角、、的对边分别为、、，若，，且，则下列选项不一定成立的是 A. B. 的周长为 C. 的面积为 D. 的外接圆半径为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，复数，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则z为实数 B. 若，则z为纯虚数 C. 若，则实数a值为1 D. 复数z在复平面内对应的点不可能在第三象限 10. 关于函数的下述四个结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递增 C. 在有4个零点 D. 的最大值为2 11. 下列结论正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 在锐角三角形中，不等式恒成立 C. 若，则为等腰三角形 D. 在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为 12. 关于函数，正确的说法是（ ） A. f(x)的图像关于点(0,0)对称 B. f(x)的定义域为{x|x≠1} C. f(x)在(1，＋∞)单调递增 D. f(x)有且仅有一个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数则=________ 14. 已知单位向量满足，且，，则_________. 15. 已知是虚数单位，复数，则的虚部为__________． 16. 在中，点是三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，，若的最小值为，则正数的值为___________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若，求复数以及模. 18. 如图，在中，且，，交于点． (1)若，求的值； (2)若，，，求． 19. 在中，内角的对边分别为，满足. （1）求； （2）若，求边上的高. 20. 已知函数, (1)当时，试判断它的单调性；并证明 (2)若时，是减函数时，是增函数，试求的值及上的最小值． 21. 已知，，． （1）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求的解析式及最小正周期； （2）当时，求函数的单调递增区间、最值及取得最值时的值． 22. 定义在上的函数，满足，且当时，. （1）求的值. （2）求证：. （3）求证：在上是增函数. （4）若，解不等式. （5）比较与的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青龙实验中学 2022-2023学年度下学期高一年级期中考试考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在