精品解析：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期数学期中考试卷 高一数学 考试范围：必修二第6章，第8章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．本试题满分150分； 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）． 1. 若某圆锥的轴截面是斜边长为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，若，则（ ） A. 1 B. 5 C. －1 D. －5 3. 设，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10 4. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（ ） A. 6 B. C. D. 6. 设､是互不重合的平面，､､是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 7. 如图，圆柱的底面直径与母线相等，是弧的中点，则与所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆是边长为4的正方形的内切圆，是圆的内接正三角形，若绕着圆心旋转，则的最大值是 A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）． 9. 如图，用正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1中点，则下列说法正确的是（ ） A. MN与CC1垂直 B. MN与AC垂直 C. MN与BD平行 D. MN与A1B1平行 10. 已知三个内角的对边分别是，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为钝角三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则为锐角三角形 11. 如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，且，则（ ） A. 与能构成一组基底 B. C. D. 12. 已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（ ） A. 平面截正方体的截面始终为四边形 B. 点运动过程中，三棱锥的体积为定值 C. 平面截正方体的截面面积的最大值为 D. 三棱锥外接球表面积的取值范围为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 中，，，，则的面积为____. 14. 如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的边长为2，则半球的表面积为____________. 15. 一渔船在处望见正北方向有一灯塔，在北偏东方向的处有一小岛，渔船向正东方向行驶海里后到达处，这时灯塔和小岛分别在北偏西和北偏东的方向，则灯塔和小岛之间的距离为___________海里. 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 四、解答题（本题共6小题，共70分）． 17. 已知平面向量、，若，，. （1）求向量、的夹角； （2）若且，求. 18. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: （1）平面AEC; （2）平面AEC⊥平面PBD． 19. 如图，菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 20. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． （1）求角B的大小． （2）若，求周长取值范围． 21. 已知中，设角A，B，C的对边长分别a，b，c（a>c），已知， （1）求. （2）若D是AC边上靠近A的三等分点，从下列三个条件中选两个，使存在且唯一确定，并求BC和BD长度. ①②.③ 22. 如图，AB是圆O直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1， （1）若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO； （2）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值； （3）若BC＝，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期数学期中考试卷 高一数学 考试范围：必修二第6章，第8章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．本试题满分150分； 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出