河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

高二年级上学期第一次月考数学学科试题 一､单选题 1. 在信息论中，设某随机事件发生的概率为p，称为该随机事件的自信息．若随机抛一枚均匀的硬币1次，则“正面朝上”这一事件的自信息为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 2. 已知向量，，且，那么实数等于（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 3. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，不共线，若，则A，B，C，D四点（ ） A. 一定共圆 B. 恰是空间四边形的四个顶点 C. 一定共面 D. 一定不共面 5. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 6. 甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的个数是（ ） A. B. C. D. 7. 某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在正方体中，E是棱DD1中点，点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. （多选）下列命题中为真命题是（ ） A. 若事件与事件互为对立事件，则事件与事件为互斥事件 B. 若事件与事件互斥事件，则事件与事件互为对立事件 C. 若事件与事件互为对立事件，则事件为必然事件 D. 若事件为必然事件，则事件与事件为互斥事件 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若非零向量，，满足，，则有 B. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则 C. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面 D. 若向量，，是空间的一组基底，则，，也是空间的一组基底 11. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则下列结论正确的为（ ） A. 两人都中靶的概率为0.72 B. 恰好有一人中靶的概率为0.18 C. 两人都脱靶的概率为0.14 D. 恰好有一人脱靶的概率为0.26 12. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三､填空题 13. 若点关于点对称的点是,则______________． 14. 在正四面体中，、分别是、中点，则异面直线与所成角的余弦值是________． 15. 如图，在直四棱柱中，∠ADC＝90°，且，平面ABCD，当平面时，DM＝______． 16. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为__________． 四､解答题 17. 据统计，目前全世界的人群中，属健康人群，属患病人群，而的人群处于疾病的前缘，即亚健康人群，体检主要针对的就是这一庞大的亚健康人群．某公司组织员工体检针对年龄的情况进行统计，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为：，，…，． （1）求频率分布直方图中的值； （2）若该公司年龄在的员工有140人，按照分层抽样的方法从年龄在的员工中抽取5人，在上述抽取的员工中抽取2人进行慢性疾病检查，求这2人的年龄恰好都来自的概率？ 18. 某课程考核分理论与试验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”．若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.6；在试验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响． （1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （2）求这三个人该课程考核都合格的概率．（结果保留三位小数） 19. 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“