山东省青岛市2023-2024学年高一上学期9月强基计划学生选拔测试数学试题

2023年青岛市高一数学强基计划学生选拔测试题 （时间：100分钟，满分120分） 一､填空题（共64分，其中每个小题8分） 1. 已知关于的方程有解，则的取值范围是___________. 2. 如图，直线与轴，轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点.若，则的值为___________. 3. 实数，且满足，，则的值为___________. 4. 如图，在中，为上一点，连接，，，，则的面积是___________. 5. 已知实数满足，且，则最大值为___________. 6. 在同一平面直角坐标系中，直线与函数的图象恰好有三个不同的交点，则的取值范围是___________. 7. 设是正整数，且是15的倍数，.已知是完全平方数，是完全立方数，是完全5次方数，则的最小值是___________. 8. 将形如和为正整数）正整数从小到大排列，并依次记为若第个数，则的值为___________. 二､解答题（共56分，其中第9题16分，第10题20分，第11题20分） 9. 如果实数满足，用表示，，的最大值，求的最大值. 10. 若一个两位正整数个位数为4，则称为“好数”. （1）求证：对任意“好数”一定为20的倍数； （2）若，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70“好数”中，所有“友好数对”的的最大值. 11. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点. （1）若，求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，点是第一象限内抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标. 2023年青岛市高一数学强基计划学生选拔测试题 （时间：100分钟，满分120分） 一､填空题（共64分，其中每个小题8分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】##075 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】##4.4 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】684 二､解答题（共56分，其中第9题16分，第10题20分，第11题20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【11题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$