3.5探索与表达规律（第一课时）（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.5探索与表达规律 【基础达标作业】 1.按一定规律排列的多项式：x-y,x2+2y,x3-3y,x+4y,x-5y,x6 +6y,., 则第n个多项式是() A.x+(-1)"y B.（-1)+y C.x+(-1)+1y D.(-1)+(-1)y 2.如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得出： a= b= 5 8 16 63 b 23 3.按一定顺序排列的一列数叫做数列， 如数列：是言立云…， 则这个数 列前2023个数的和为 4.观察一组按规律排列的代数式：a+2b,a2-2b3,a342b5,a4-2b7,,第n 个式子是 (n为正整数) 【能力提升作业】 5.正整数按图中的规律排列，请找出数字2022在第几行，第几列？() 第一列第二列第三列第四列第五列 第一行 1 2 5 10 17 第二行 4 第三行 9←—8+ 第四行 16-15←4，- 第五行 25—24234-2221 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.45行6列B.45行5列C.45行4列D.45行3列 6.己知，，3，，5中每一个数值只能取2、0、-1中的一个，且满足 ++.+x56=19,x汁x经+x号.…=55，则刘，，，，X5中的0个 数是() A.20 B.19 C.18 D.17 7.定义：a是不为1的有理数，我们把。称为▣的差倒数.如：2的差倒数是 =1,1的差倒数是1-已知1号是a的差倒数.a是a四 的差倒数，a4是a3的差倒数，，以此类推，则a223= 【拓展延伸作业】 8.观察下列等式： 第1个等式：：}2 第2个等式： 22X33 第3个等式：11 33×44 第4个等式： 111 44×55 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 3.5探索与表达规律（第一课时） 【基础达标作业】 1．按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…，则第n个多项式是（　　） A．xn+（﹣1）nny B．（﹣1）nxn+ny C．xn+（﹣1）n+1ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny 【答案】A. 【考点】规律型：数字的变化类；多项式．菁优网版权所有 【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可． 【解答】解：按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…， 则第n个多项式是xn+（﹣1）nny， 故选：A． 【点评】此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 2．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得出：a＝　　 　　，b＝　　　　． 【答案】10，159． 【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有 【分析】分别找出各部分的数字规律，先得到a值，再结合其余数字可得b值． 【解答】解：第二行第一个数的规律是2n+2， ∴a＝10， 第一行第二个数的规律是2n， ∵7＝2×4﹣1，23＝4×6﹣1，63＝8×8﹣1， ∴b＝16×a﹣1＝16×10﹣1＝159， 故答案为：10，159． 【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察表格中每个位置对应的数，找到对应数的规律，再找到各数之间的规律是解题的关键． 3．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2023个数的和为 　 　　． 【答案】. 【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有 【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2023个数的和为+++，再用裂项求和计算可得． 【解答】解：由数列知第n个数为， 则前2023个数的和为+++ ＝+++ ＝+++ ＝1﹣ ＝， 故答案为：． 【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为，并熟练掌握裂项求和的方法． 4．观察一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，第n个式子是 　　 　　．（n为正整数） 【答案】an+（﹣1）n+12b2n﹣1． 【考点】规律型：数字的变化类；多项式．菁优网版权所有 【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号． 【解答】解：∵当n为奇数时，（﹣1）n+1＝1； 当n为