湖北省襄阳市谷城县谷伯中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

谷伯中学2022年秋季九年级10月摸底考试 数学试题 一．选择题（共30分） 1．方程是关于的一元二次方程， 则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．关于的方程无实数根， 那么满足的条件是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（ ▲ ） A．最小值0 B．最大值 1 C．最大值2 D．有最小值 5.抛物线的顶点坐标是（ ▲ ） A．（－2，3） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3） 6、抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则=（ ▲ ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象上有两点（3，－8）和（－5，－8），则此拋物线的对称轴是（ ▲ ） A．＝4 B. ＝3 C. ＝－5 D. ＝－1 8．抛物线的图象过原点，则为（ ▲ ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 9．若直线经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图，给出以下结论：① ；② ；③；④.其中所有正确结论的序号是（ ▲ ） A．③④ B．②③ C．①④ D．①② 二．填空题（共18分） 11．已知是关于的方程的一个根， 则 ▲ ． 12．一元二次方程的两实根是，，则 ▲ ， ▲ ． 13．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ▲ ． 14．函数，当 ▲ 时有最大值，最大值是 ▲ ． 15．已知函数是二次函数，则m= ▲ ． 16．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ▲ ． 三．解答题（共72分） 17．解下列方程（9分） （1） （2） （3） 18．（5分）已知关于的方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的k值及方程的另一根。 19．（5分）如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问：道路宽为多少米？ 20.（5分）已知下列条件，求二次函数的解析式：图象与轴一交点为（，0），顶点（1，4）． 【提示：背面还有题目】 21. （6分）在△ABC中，AC=50cm，CB=40cm，∠C=90°，点P从点 A开始沿 AC边向点 C以2 cm/s 的速度移动，同时另一点 Q由 C点以3 cm/s的速度沿着 CE边移动，几秒种后，△PCQ的面积等于450 cm2？ 22.（8分）已知抛物线 （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。 23. （10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）在销量尽可能大的前提下，每件商品的售价定为多少时，每个月的利润恰为2200元？ 24.（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m． （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 25.（12分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． $$谷 名的的多8的的 秋季九年级10月模底考试 18.5分) 21.（6分) 出名海多各心这多 保※※多警剂条※ 收学答题卡 名的的的名名家明 保心略多8米家的 共30分》 题号 米※※※*杂※※ 5 6 7 8 9 10 保端※路条州架网 苍案 名自帝房多名名命 米※※整黎※※ 条※※%器米※※ 非18分】 11 8的的多名尔的的 13. 14 心的前多8米称测 15