2023届江西省景德镇、上饶等地名校联考高考三模数学（文科）试题

高三数学考试（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 若函数的最小正周期大于，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 3. 青少年近视情况日益严重，为了解情况，现从某校抽取部分学生，用对数视力表检查视力情况，A组和B组数据结果用茎叶图记录（如图所示），其中茎表示个位数，叶表示十分位数．对于这两组数据，下列结论正确的是（ ） A. 两组数据的中位数相等 B. 两组数据的极差相等 C. 两组数据的平均数相等 D. 两组数据的众数相等 4. 在四面体ABCD中，为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（ ） A. AB与CD可能垂直 B. A在平面BCD内射影可能是B C. AB与CD不可能垂直 D. 平面ABC与平面BCD不可能垂直 5. 若是定义在R上奇函数，则下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若一个等比数列的首项为，公比为2，S是该等比数列前10项之和，是该等比数列前10项的倒数之和，则（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 8. 已知函数的图象在原点处的切线与在点处的切线的交点为P，则（ ） A. 2 B. C. D. 9. 已知两个单位向量满足与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 10. 若函数有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知A，B，C为椭圆D上的三点，AB为长轴，，，，则D的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列共有m项，，且当时，．当项数m的最大值为220时，常数p的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关 1 次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机按其中一个开关1次，则（2，3）的状态发生改变的概率为__________. 14. 写出一个满足下列两个条件的复数：______.①的实部为5；②z的虚部不为0. 15. 设是函数图象上一点，，若，则__________. 16. 将3个6cm×6cm的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接入一个边长为的正六边形上，如图（2）所示.若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为______. 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 分别为的内角的对边.已知. （1）若的周长为，求； （2）若，证明：. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为的中点. （1）过作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由； （2）设分别为棱上一点，与均不重合，且，求三棱锥体积的最大值. 19. 2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示. x 3 3 4 5 5 6 6 8 y 10 12 13 18 19 21 24 27 （1）根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程. （2）（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？ （ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消