2.3 直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.3 直线与圆的位置关系 掌握直线与圆的位置关系的判断方法，达到数学运算与直观想象核心素养学业质量水平一的层次。 掌握判断直线与圆相切的位置关系以及数量关系的方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次。 掌握求弦长的方法，达到数学运算核心素养学业质量水平一的层次。 复习回顾 1、直线方程的一般式 2、点到直线的距离 3、圆的标准方程 4、圆的一般方程 Ax+By+C=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 （1）点在圆内：d＜r （2）点在圆上：d=r （3）点在圆外:d＞r （1）点在圆内： （2）点在圆上： （3）点在圆外: 复习回顾 5、点与圆的位置关系 环节一 直线与圆的位置关系 思考1：平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 1、直线与圆的位置关系 三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点． （1） （2） （3） 思考2：利用公共点的个数可以判断直线与圆的位置关系，但是怎么列式子判断公共点个数呢？ （1） （2） （3） 联立直线与圆的方程 利用判断交点个数 ＞0，有两个交点； （2）=0，有两个交点； （3）＜0，有0个交点； 思考3：需要求出准确的交点坐标吗？ 不需要 1、直线与圆的位置关系 如图，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线 l 与圆的位置关系. 例 1 解法一：由直线 l 与圆的方程，得： 消去y，得： 因为： = 1 > 0 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 思考4：参照点与圆的位置关系，你还能想到其他的方法判断直线与圆的位置关系吗？ d1 d2 d3 思考5：你能比较出d1、d2、d3与圆的半径之间的关系吗？ 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 d1＜r d2 = r d3＞r 1、直线与圆的位置关系 归纳：直线与圆的位置关系的判断方法 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 d1＜r d2 = r d3＞r 1、直线与圆的位置关系 代数法 几何法 d为圆心到直线的距离 联立直线与圆的方程 利用判断交点个数 ＞0，有两个交点； （2）=0，有两个交点； （3）＜0，有0个交点； 如图，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线 l 与圆的位置关系. 例 1 解法二：圆 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 例 2 已知圆的方程x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，求实数b为何值时：（1）直线与圆有两个交点；（2）直线与圆有一个交点；（3）直线与圆没有交点 解：（1）d＜r，即＜，｜b｜＜2，∴当－2＜b＜2时，直线与圆有两个交点. （2）d＝r，即＝，｜b｜＝2，∴当b＝±2时，直线与圆有一个交点. （3）d＞r，即＞，｜b｜＞2，∴当b＞2或b＜－2时，直线与圆没有交点. 已知直线l：（2m＋1）x＋（m＋1）y＝7m＋4，圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，求直线l与圆C的位置关系 例 3 解析：由直线方程得（2x＋y－7）m＋x＋y－4＝0，令得 故直线l过定点A（3，1）. 由｜AC｜＝＝＜5得A点在圆内，因此直线l与圆C相交. 环节二 在某点处的圆的切线方程 思考1：点与圆的位置关系有几种，过这个点都能做出圆的切线吗？ 2、圆的切线问题 点在圆内 点在圆上 点在圆外 无切线 一条切线 两条切线 提示：在求圆的切线方程前，必先求点与圆的位置关系 思考2：若已知圆x2+y2=r2上一点B（x0,y0）,如何求过B点的圆的切线方程？ 2、圆的切线问题 点在圆上 一条切线 直线AB的斜率为k= 切线斜率为- 则圆的切线方程为 化简后可得+ 即 思考3：观察上面的式子和原式，你能发现圆x2+y2=r2与B的坐标（x0,y0）及该点处的圆的切线方程有什么关系吗？ 2、圆的切线问题 将B点的坐标代一半进圆的标准方程就能得到切线方程 思考4：类比上面的结论，你能求出在B（x0,y0）处的圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2的切线方程吗？ (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 思考5：那在B（x0,y0）处圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线方程呢？ 2、圆的切线问题 x0x+y0y+D 归纳：在某点（x0,y0）处的切线方程 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 x2+y2=r2 (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0