第28章 锐角三角函数 章末复习 达标训练(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(人教版)

第28章　锐角三角函数 章末复习 达标训练 目 录 一、选择题 二、填空题 三、解答题 1. （四川成都青羊模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC，则sin B=（ 　） A. 　 B. 2 　 C. D. C 【解析】∵BC=2AC，∴设AC=a，则BC=2a，∴AB===a， ∴sin B===. 故选C. 一、选择题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 2. （重庆梁平期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若cos A=，BC=12 cm，则AC的长度为（　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm C 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则cos A==，∴设AC=5x， 则AB=13x，由勾股定理，得（5x）2+122=（13x）2， 解得x=1（负值舍去），∴AC=5 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 3.（山东东营中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8，若用教材中的科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是 （　　） A. 　 B. C. 　 D. D 【解析】在△ABC中，∵∠C=90°，∴tan B=. ∵∠B=42°，BC=8，∴AC=BC·tan B=8×tan 42°.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 4. （陕西中考）如图，AD是△ABC的高. 若BD=2CD=6，tan C=2， 则边AB的长为 （　　） A. 3 B. 3 C. 3 D. 6 【解析】由tan C=2，得AD=2CD. 又BD=2CD， ∴AD=BD=6，∴AB=6. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 5.（广东深圳中考）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为 （　　） 【解析】在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，∴∠PTQ=70°. ∵tan∠PTQ=，∴PT==，即河宽为 m，故选B. B A. 200tan 70° m B. m C. 200sin 70° m D. m 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 6. （新情境 生产生活）（山东济南历下三模）如图，某学校准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°改为35°，已知原来楼梯AB长4 m，调整后的楼梯多占用了一段地面，这段BD地面的长为（参考数据：sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，sin 35°≈0.574，tan 35°≈0.700，精确到0.01 m） （　　） A. 0.48 m B. 0.61 m C. 1.10 m D. 1.42 m B 【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=40°，sin 40°==≈0.643， cos 40°===4≈0.766，解得AC≈2.572（m），BC≈3.064（m）. 在Rt△ACD中，∠D=35°，tan 35°===≈0.700，解得CD≈3.674 m， ∴BD=CD-BC=0.61 m. 故选B. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 7.（四川绵阳游仙模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，sin A=，AB=6，D是AB的中点，连接CD，作DE⊥AC，垂足为点E，则△CDE的周长为 （　　） A. 4+2 　　B. 6+2 　　　C. 4+ 　D. 6+ 【解析】在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∵D是AB的中点， ∴CD= AB=AD=BD=3. ∵DE⊥AC，∴∠CED=∠AED=90°，CE=EA. 在Rt△ADE中，∵sin A==，∴DE=1. 由勾股定理可知AE=2， ∴CE=EA=2，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=3+1+2=4+2，故选A. A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 8.（安徽芜湖无为二模）如图，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，ED⊥AD，BC⊥AC，且cos∠CBE=，∠ABE=30°，则的值为 （　　） A. B. C. D. D 【解析】如图，过点E作EF⊥AB，垂足为F. ∵AC平分∠BAD，ED⊥AD，∴∠DAE=∠CAB，EF=ED. ∵∠EFB=90°，∠ABE