第26章 专题11 反比例函数的综合应用(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(人教版)

第26章　反比例函数 专题11　反比例函数的综合应用 类型1 目 录 类型2 类型3 类型4 类型1　与一次函数的图象共存问题 典例1　（贵州毕节威宁期末）在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是 （　　） 【解析】当k>0时，一次函数y=kx-k的图象经过第一、第三、第四象限，反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，没有选项符合；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过第一、第二、第四象限，反比例函数y=的图象位于第二、第四象限，D项符合，故选D. D 目 录 导 航 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 变式5 1.（黑龙江绥化中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是 （　　） 　 A B C D 【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c的函数图象开口向上，与x轴有两个交点，∴a>0， b2-4ac>0，∴一次函数y=ax+b2-4ac的图象经过第一、第二、第三象限. 由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，∴4a+2b+c>0，∴y=的图象位于第一、第三象限.∴符合题意的是选项B. B 变式训练 目 录 导 航 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 变式5 典例2　（湖北荆州中考）已知：如图，直线y1=kx+1与双曲线y2= 在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是 （　 ） 　A. t=2 B. △AOB是等腰直角三角形 　C. k=1 D. 当x>1时，y2>y1 【解析】∵点P（1，t）在双曲线y2=上，∴t==2，选项A正确；∵P（1，2）在直线y1=kx+1上，代入可得k=1，选项C正确；∴y1=x+1，把x=0代入可得B（0，1），把y=0代入可得A（-1，0），∴OB=OA=1，∴△AOB为等腰直角三角形，选项B正确；由图象可知，当x>1时，y1>y2，∴选项D不正确. 故选D. 类型2　与一次函数的交点问题 D 目 录 导 航 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 变式5 2. （四川泸州中考）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点. （1）求一次函数的解析式； 解：将A（2，3）代入y=，得m=6，∴y= . 将B（6，n）代入y= ，得n=1，∴B（6，1）. 将A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b（k≠0）， 得解得 ∴一次函数的解析式为y=−x+4. 变式训练 目 录 导 航 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 变式5 （2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位长度后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于 M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值. 解：由题意得直线l的解析式为y=−x+4-8=−x-4. 当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-8. ∴OM=8，ON=4，∴MN===4. 解方程组得 ∴P（-6，-1），Q（-2，-3）. 如图，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C， 则∠C=90°，C（-2，-1），∴PC=-2-（-6）=4，CQ=-1-（-3）=2，∴PQ===2. ∴. 目 录 导 航 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 变式5 典例3 　如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于 A（-3，2），B（1，n）两点. 则△OAB的面积为________. 【解析】将点A（-3，2）代入y=，得m=-6，∴y=−. 令x=1，得y=-6，∴B（1，-6）. 将A（-3，2），B（1，-6）代入y=kx+b，得解得 ∴一次函数解析式为y=−2x−4. 设一次函数图象与y轴交于点C，则C（0，-4）. ∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×4×3+×4×1=8. 类型3　与一次函数相交的面积问题 8 目 录 导 航 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 变式5 3.（山东淄博中考）如图，直线y=kx+b与双曲线y= 相交于A（1，2），B两点， 与x轴相交于点C（4，0）. （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数解析式； 解：将A（1，2