第26章 专题10 反比例函数中k的几何意义(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(人教版)

第26章 反比例函数 专题10　反比例函数中k的几何意义 类型1 类型2 目 录 类型3 类型1　一个象限内k的几何意义的应用 1. 如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B. 点C为y轴上的一点，连接AC，BC. 若△ABC的面积为4，则k的值是 （　　） A. 4　　　 　B. -4　　　 C. 8 　　 　D. -8 【解析】连接OA，如图. ∵AB⊥x轴，∴OC⫽AB，∴S△OAB=S△ ABC=4，而S△OAB=， ∴ =4，解得k=±8. ∵反比例函数y=的图象位于第二象限， ∴k<0，∴k=-8. 故选D. D 2 3 4 5 6 1 目 录 导 航 2. 如图，矩形OABC的面积为10，双曲线y= （x>0）与AB，BC分别交于点D，E. 若AD=2BD，则k的值为________. 【解析】如图，过点D作DF⊥x轴，垂足为F. ∵四边形OABC为矩形，∴四边形OADF也是矩形. 又∵AD=2BD，∴AD=AB，∴S矩形OADF=S矩形OABC=×10=. 又∵S矩形OADF=，∴=，∵k>0，∴k=. F 2 3 4 5 6 1 目 录 导 航 3. （福建泉州安溪期末）如图，四个都是反比例函数y=的图象. 其中阴影部分面积为6的个数是 （　　） B 类型2　两个象限内k的几何意义的应用 A. 1　　　　　　 B. 2　　　　　　C. 3　　　　　　D. 4 【解析】根据反比例函数中k的几何意义及图象的中心对称性，知第一个阴影部分的面积为6；第二个阴影部分的面积为3；第三个阴影部分的面积为6；第四个阴影部分的面积为12. 故选B. 2 3 4 5 6 1 目 录 导 航 4. （河南开封通许模拟）如图，直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于A， B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A，B关于原 点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=. 其中 正确结论的个数为 （　　） A. 1　　　　 　B. 2　　　 　　C. 3　　 　　　D. 4 C 【解析】反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以① 正确；根据A，B关于原点对称，S△ABC=2S△BOC，为定值1，所以②正确；因为AO=BO，OD⫽BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC的中点，所以③正确；因为AD和y轴并不垂直，所以△AOD的面积不等于k的一半，即不会等于，所以④错误． 因此正确的是①②③.故选C． 2 3 4 5 6 1 目 录 导 航 5. （河南南阳新野期末）两条双曲线C1：y=和C2：y= 在第一象限 内的一支如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A， PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 （　　） A. 1　　　　　　B. 2　　　　　　C. 3　　　　　　D. 4 【解析】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD==2， ∴四边形PAOB的面积=2-2×=1. 故选A. A 类型3　双反比例函数中k的几何意义的应用 2 3 4 5 6 1 目 录 导 航 6. （四川巴中中考）如图，平行于y轴的直线与函数y1=（x>0）和y2=（x>0）的图象分别交于A，B两点，OA交双曲线y2=于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k=________. 8 【解析】如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E. ∵点C在双曲线y2=上，∴S△OCE=1，∵S△OCD=2，∴S△ECD=S△OCE=1， ∴点E为OD的中点. ∵CE⫽AD，∴点C是OA的中点，∴S△OAD=2S△OCD=4. ∵函数y1=（x>0）的图象过点A，AD⊥x轴，∴k=8. E 2 3 4 5 6 1 目 录 导 航 绿卡图书—走向成功的通行证 $$