第22章 专题5 二次函数与几何图形相关问题(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(人教版)

第22章 二次函数 专题5 二次函数与几何图形相关问题 类型2 目 录 类型1 1. （新情境 生产生活）用 72 m 木料制作成一个如图所示的“目”形长方 形大窗框（横档EF，GH也用木料）. 其中AB⫽EF⫽GH⫽CD，要使 窗框ABCD的面积最大，则AB的长为 （ ） A. 8 m B. 9 m C. 10 m D. 4m 【解析】设 AB 的长为 x m，则 AD 的长为 m，S 长方形ABCD=AD·AB=x·= -2x2+36x=-2（x-9）2+162. ∵72-4x>0，∴x<18，∴0<x<18. ∵-2<0，∴当x=9时，S取得最大值，即AB为9 m时，窗框ABCD的面积最大， 故选B. B 类型1 几何图形面积问题 目 录 导 航 2 3 4 8 1 9 7 6 5 2. （新趋势 方案决策题）（四川自贡中考）九年级2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 m长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2 【解析】方案1：设垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为（8-2x）m， 菜园面积=x（8-2x）=-2x2+8x=-2（x-2）2+8，∴当x=2时，菜园面积最大，最大面积为8 m2； 方案2：如图，AB=AC=4 m，当∠BAC=90°时，菜园最大面积=×4×4=8（m2）； 方案3：半圆的半径= m，此时菜园面积= m2>8 m2. 故选C. C 目 录 导 航 2 3 4 8 1 9 7 6 5 3. （浙江台州温岭期末）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D，E分 别是BC，AC边上的点，DE⫽AB，则S△BDE的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，DE⫽AB，BC=8， ∴△DEC是等腰直角三角形，AB=AC=4. 设DE=CE=x，0<x<4，则AE=AC-CE=4-x， ∴S△BDE=S△ABC-S△ABE-S△CDE=×4×4- ×（4-x）×4- x2=-x2+2x= - （x-2）2+4. ∵-<0，∴x=2 时，S△BDE最大，最大值是4，故选B. B 目 录 导 航 2 3 4 8 1 9 7 6 5 4. （贵州黔东南州校级期中）如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学 校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50 m， 门宽为2 m. 这个矩形花圃的最大面积是________m2. 【解析】设花圃平行于墙的一边长为x m，面积为y m2， 则y= （50+2-x）x=- x2+26x=- （x-26）2+338， 且 ∴2≤x<52 . ∵- <0， ∴当x=26时，面积最大，最大面积为338 m2. 338 目 录 导 航 2 3 4 8 1 9 7 6 5 5. （原创题 生产生活）创意来源于生活，并服务于生活 . 小明想设计 一个纸盒用来收纳物品 . 如图 1 所示，ABCD 是边长为 80 cm 的正方形 硬纸片，小明切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚 线折起，使得A，B，C，D四点重合于图2中的点O处，形成一个底面为正方形的长方体收纳盒，要使收纳盒的侧面积最大，则BE应取________cm. 【解析】如图，