第21章 专题2 一元二次方程的根与系数的关系的应用(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(人教版)

第21章 一元二次方程 专题2　一元二次方程的根与系数的 关系的应用 类型1 类型3 目 录 类型2 类型4 类型1　已知两根和与积构造方程 1. 已知实数x1，x2满足x1+x2=3，x1x2=-4，则以x1，x2为根的一元二次方程 是 （　　） A. x2-3x-4=0 B. x2-3x+4=0 C. x2+3x-4=0 D. x2+3x+4=0 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 2.（新趋势 开放性问题）已知实数a，b是一个一元二次方程的两根，且a+b=-1， ab=-2，写出一个满足以上所有条件的一元二次方程______________________. x2+x-2=0（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 3. （四川巴中中考）关于x的方程2x2+mx-4=0的一根为x=1，则另一根为________. 【解析】设另一根是t，则根据根与系数的关系，得1×t=-2，所以t=-2. x=-2 类型2　已知方程一根求另一根或字母的值 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 4. 若关于x的一元二次方程2x2-10x+k=0的一个根x1=2，则方程的另一个根x2 为________，k的值为________. 【解析】根据根与系数的关系，可知2+x2=5，2x2= ，解得x2=3，k=12. 3 12 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 5. 若已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，x2=n，则代数式（m+n）2 023的值为_________. 【解析】根据根与系数的关系，得1+n=-m，1×n=3，解得n=3，m=-4，所以（m+n）2 023=（-4+3） 2 023 =（-1） 2 023 =-1. -1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 6. （贵州遵义汇川模拟）若方程x2-2x-4=0的两个实数根为x1，x2，则 （x1-1）（x2-1）的值为 （　　） A. -5 B. 3 C. 7 D. 9 【解析】由根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=-4， 则（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=-4-2+1=-5. 类型3　求与两根之和、积相关的代数式的值 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 7. （安徽合肥期末）已知x1，x2是一元二次方程x2-6x+3=0的两个实数根， 则+的值为 （　　） A. 4 B. -4 C. D. 2 【解析】根据题意，得x1+x2=6，x1x2=3，则+ = = 4. A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 8. （山东烟台招远期末）设a，b是方程x2+x-2 022=0的两个实数根，则a2+3a+2b的 值为 （　　） A. 2 020 B. 2 021 C. 2 022 D. 2 023 A 【解析】 ∵a是方程x2+x-2 022=0的实数根，∴a2+a-2 022=0，即a2+a=2 022. ∵a，b是方程x2+x-2 022=0的两个实数根，∴a+b=-1， ∴a2+3a+2b=a2+a+2a+2b=2 022+2×（-1）=2 020. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 9. （四川成都校级模拟）若x1，x2是关于x的一元二次方程x2-（k+1）x-2=0的两根，且x2+x1=4，则k=________. 类型4　与根的判别式结合求字母的值 -3 【解析】 ∵关于x的一元二次方程x2-（k+1）x-2=0的两根是x1和x2， ∴x1+x2=k+1，x1x2=-2， ∴x2+x1= x1x2 （x1+x2）=-2（k+1）=4，解得k=-3. 当k=-3时，方程为x2+2x-2=0，此时Δ>0，∴ k=-3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 10. （易错题）若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为________. 1 反思：本题易错点是___________________________________________. 【解析】由一元二次方