第21章 一元二次方程 章末复习 体验中考(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(人教版)

第21章 　一元二次方程 章末复习 体验中考 1.（山东临沂中考）方程x2-2x-24=0的根是 （　　） A. x1=6，x2=4 B. x1=6，x2=-4 C. x1=-6，x2=4 D. x1=-6，x2=-4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 2.（山东聊城中考）用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为（　　） A. B. C. 2 D. 【解析】原方程配方后为（x+1）2=，∴a=1，b=，∴a+b=. B 2 3 4 5 6 7 8 1 3.（四川巴中中考）对于实数a，b定义新运算：a※b=ab2-b，若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k>- B. k<- C. k>-且k≠0 D. k≥-且k≠0 【解析】根据题意得1※x=x2-x=k，即x2-x-k=0. ∵关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，∴Δ=（-1）2-4×（-k）>0，解得k>. A 2 3 4 5 6 7 8 1 4.（广西梧州中考）一元二次方程（x-2）（x+7）=0的根是____________. 【解析】将由题意，得x-2=0，或x+7=0，解得x1=2，x2=-7. x1=2，x2=-7 2 3 4 5 6 7 8 1 5.（青海中考）如图，小明同学用一张长11 cm、宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）. 设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为_____________________. （11-2x）（7-2x）=21 2 3 4 5 6 7 8 1 6.（湖北鄂州中考）若实数a，b分别满足a2-4a+3=0，b2-4b+3=0，且a≠b，则+的值为________. 【解析】∵实数a，b分别满足a2-4a+3=0，b2-4b+3=0，且a≠b，∴a，b可看作方程 x2-4x+3=0的两个不相等的实数根，则a+b=4，ab=3，则+== . 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 解下列方程： （1）（四川凉山州中考）x2-2x-3=0； 解：移项，得x2-2x=3. 配方，得x2-2x+1=3+1. 即（x-1）2=4. 由此可得x-1=±2， 解得x1=3，x2=-1. （2）（江苏无锡中考）2x（x-2）=1. 解：方程整理，得2x2-4x-1=0. ∵a=2，b=-4，c=-1， ∴Δ=（-4）2-4×2×（-1）=24>0， ∴x==， ∴x1=，x2=. 2 3 4 5 6 7 8 1 8.（四川眉山中考）建设美丽城市，改造老旧小区. 某市2019年投入资金1 000万元，2021年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同. （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率. 解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x， 依题意得1 000（1+x）2=1 440， 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 即该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%. 2 3 4 5 6 7 8 1 （2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元. 2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%. 如果投入资金年增长率保持不变，该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 解：设该市在2022年可以改造y个老旧小区， 依题意得80×（1+15%）y≤1 440×（1+20%）， 解得y≤ . 又∵y为整数，∴y的最大值为18. 即该市在2022年最多可以改造18个老旧小区. 2 3 4 5 6 7 8 1 绿卡图书—走向成功的通行证 $$