第1章 直角三角形的边角关系 章末复习 达标训练(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(北师大版)

第一章 直角三角形的边角关系 章末复习 达标训练 目 录 选择题 填空题 解答题 1. （河南安阳内黄模拟）在Rt△ABC 中，∠C=90°，sin A=，则tan A= （　　） A. B. C. D. B 一、选择题 【解析】在Rt△ ABC 中，∠C=90°，sin A= ， ∴sin A = = ，∴设BC=4a，AB=5a， ∴AC = = =3a， ∴tan A= = = . 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. （山东聊城临清一模）如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC 的值等于 　 （　　） A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. B 【解析】∵AB = ，BC = ，AC = ， ∴AB2 = BC2 +AC2， ∴∠ACB=90°. ∴sin∠ABC = = = . 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. （广东广州花都二模）如图，一辆小车沿着坡度为i=1∶ 的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为 （　　） A. 50米　　　 B. 50米　　　 C. 50米　　　 D. 100米 A 【解析】设此时该小车上升的高度为x米，则水平前进了x米. 根据勾股定理可得，x2+ =1002，解得x=50（负值舍去）. 即此时该小车上升的高度为50米. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 【新趋势 多模块综合】若tan 30°的值用数轴上一个点表示，这个点的位置可能落在段 （　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ A 【解析】∵tan 30°= ， < < ，∴ < < ， ∴0.5< < <0.67<0.7， ∴这个点的位置可能落在段①. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. （广东惠州惠城二模）如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=6，BC=8，点D 为BC 的中点，DE⊥AB 于点E，则cos∠BDE 的值等于 （　　） A. B. C. D. B 【解析】如图，连接AD. ∵AB=AC=6，点D 为BC 的中点， ∴BD=CD= BC=4，AD⊥BC， 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 在Rt△ABD中，AD= = =2. ∵ED⊥AB，∴AB·ED=BD·AD， ∴ED= = = . 在Rt△BED 中，cos∠BDE = = = . 故选B. 6. （山东济南章丘二模）如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行30 km至B 港，然后沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A，C 两港间的距离为 （　　） A. （30+30）km B. （30+10）km C. （10+30）km D. 30 km B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】根据题意得，∠CAB=65°-20°=45°，∠ACB=40°+20°=60°， AB=30 km. 如图，过 B 作BE⊥AC 于E，∴∠AEB=∠CEB=90°. 在Rt△ABE 中，∵∠BAE=45°，AB=30 km， ∴ AE = BE = AB·sin 45°=30× = 30（km）. 在Rt△CBE 中，∵∠ACB=60°， ∴CE= = = 10（km）， ∴AC=AE+CE=（30+10）km， ∴A，C 两港间的距离为（30+10）km. 故选B. E 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. （湖北十堰中考）如图，坡角为α 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m，则大树AB 的高为 （　　） A. m（cos α-sin α） B. m（sin α-cos α） C. m（cos α-tan α） D. A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】如图，过点C 作水平地面的平行线，交 AB 的延长线于点D，则∠BCD=α. 在Rt△BCD 中，BC=m，∠BCD=α， ∴BD=BC·sin∠BCD=m·sin α， CD=BC·cos∠BCD=m·cos α. 在Rt△ACD 中，∠ACD=45°， ∴AD=C