第1章 直角三角形的边角关系 章末复习 备战中考(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(北师大版)

第一章 直角三角形的边角关系 章末复习 备战中考 目 录 考点1 锐角三角函数的定义 考点2 特殊角的三角函数值 考点4 三角函数的实际应用 考点3 解直角三角形 1. （广西贵港中考）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC 的顶点均是格点，则cos∠BAC 的值是 （　　） A. B. C. D. C 考点1 锐角三角函数的定义 D 【解析】如图，延长AC 到D，连接BD. ∵AD2=20，BD2=5，AB2=25，∴AD2 +BD2 = AB2， ∴∠ADB= 90°，∴cos∠BAC = = = .故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 【解析】如图，由题意得，OP⊥CD. ∵AC⊥CD，∴AC⫽OP，∴∠A=α， 同理可得，∠B=β. 2. （四川凉山中考）如图，CD是平面镜，光线点从A出发经CD上点O反射后照射到点B，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD 于点C，BD⊥CD于点D，且AC=3，BD=6，CD=12，则tan α的值为_____. P 目录 2 3 4 5 6 1 7 ∵α=β，∴∠A=∠B， 又∵∠ACO=∠BDO=90°， ∴△AOC∽△BOD，∴ = . ∵AC=3，BD=6，CD=12，OD=CD-OC， ∴ = ，解得OC=4，则tan α=tan A= = . P 目录 2 3 4 5 6 1 7 3. （广东中考）sin 30°=________. 考点2 特殊角的三角函数值 【解析】sin 30°= . 目录 2 3 4 5 6 1 7 4. （山东泰安中考）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC=30°，已知窗户的高度AF=2 m，窗台的高度CF=1 m，窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8 m，则CP 的长度为_______（结果精确到0.1 m）. 4.4 m 【解析】由题图可知AD⫽CP. ∴∠ADB=30°. 在Rt△ABD中，AB=AD·tan∠ADB=0.8× = （m）. ∵AF=2 m，CF=1 m，∴BC=m. 目录 2 3 4 5 6 1 7 在Rt△BCP中，∠BPC=30°，BC=m. ∴CP = =3 - 0.8≈4.4（m）. 目录 2 3 4 5 6 1 7 考点3 解直角三角形 5. （陕西中考）如图，AD 是△ABC 的高. 若BD=2CD=6，tan C=2，则边AB 的长为 （　　） A. 3 B. 3 C. 6 D. 3 C 【解析】∵BD=2CD=6，∴CD=3，BD=6. ∵tan C= =2，∴AD=6， ∴AB==6. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 6. （辽宁沈阳中考）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT 与河岸PQ 垂直），测量得P，Q 两点间距离为 m 米，∠PQT=α，则河宽 PT 的长为 （　　） A. m·sin α 米 B. m·cos α 米 C. m·tan α 米 D. 米 【解析】由题意，得PT⊥PQ，∴∠TPQ=90°. 在Rt△TPQ中，PQ=m米，∠PQT=α，∴ PT=PQ·tan α=m·tan α 米， ∴河宽PT 的长为m·tan α 米. 故选C. C 目录 2 3 4 5 6 1 7 考点4 三角函数的实际应用 7. （山东济南中考）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度. 如图，他们在地面上点C 测得最高点A 的仰角为22°，再向前70 m至点D，又测得最高点A 的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为 （　　） （精确到1 m.参考数据：sin22°≈0.37，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85， tan 58°≈1.60） A. 28 m B. 34 m C. 37 m D. 46 m C 目录 2 3 4 5 6 1 7 【解析】设AB = x m. 由题意可知，AB⊥BC. 在Rt△ADB 中，∠B=90°，∠ADB=58°， ∵tan∠ADB=tan 58°= ， ∴BD= ≈ m. 在Rt△ACB 中，∠B=90°，∠C=22°，CD=70 m， ∴BC=CD+BD= m， ∴tan C=tan 22°= = ≈ 0.40， ∴x ≈ 37. ∴AB ≈ 37 m. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 绿卡图书—走向成功的通行证 $$