第2章 专题3 一元二次方程的解法(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(北师大版)

第二章 一元二次方程 专题3 　一元二次方程的解法 目 录 方法1 配方法 方法2 公式法 方法3 因式分解法 方法4 十字相乘法 方法5 换元法 可化为二次项系数为1且一次项系数为偶数的方程优先选用配方法. 方法1 配方法 【方法指导】 目录 针对1 针对2 针对3 针对4 针对5 【针对训练】 1. 用配方法解下列方程： （1）2x2-4x-6=0； （2）- x2+2x+=0. 解：移项，得2x2-4x=6. 二次项系数化为1，得x2-2x=3. 配方，得x2-2x+1=3+1， 即（x-1）2=4. 开方，得x-1=±2. 解得x1=3，x2=-1. 解：原方程可变形为x2-6x=. 配方，得x2-6x+9=， 即（x-3）2= . 开方，得x-3=± ， 解得x1=3+ ，x2=3-. 目录 针对1 针对2 针对3 针对4 针对5 系数中含有无理数或用其他方法求解不够简捷的方程用公式法求解. 方法2 公式法 【方法指导】 目录 针对1 针对2 针对3 针对4 针对5 【针对训练】 2. 用配方公式法解下列方程： （1）6x2-13x-5=0； （2）2x2=3x-2. 解：∵a=6，b=-13，c=-5， ∴Δ=b2-4ac=(-13)2-4×6×(-5)=289>0， ∴x= = = ， ∴x1= ，x2=-. 解：移项，得2x2-3x+2=0. ∴a=2，b=-3，c=2， ∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×2=2>0， ∴x= = ， ∴x1= ，x2=. 目录 针对1 针对2 针对3 针对4 针对5 可化为一边为 0，另一边为易分解成两个一次因式的积的形式的方程优先选用因式分解法. 方法3 因式分解法 【方法指导】 目录 针对1 针对2 针对3 针对4 针对5 【针对训练】 3. 用因式分解法解下列方程： （1）x2-6x+9=0； （2）（x+2）2=2x+4； （3）2（x-3）2=9-x2. 解：原方程可变形为(x-3)2=0， 解得x1=x2=3. 解：原方程可变形为(x+2)2-2(x+2)=0. ∴(x+2)(x+2-2)=0， 即x(x+2)=0. ∴x=0或x+2=0， 解得x1=0，x2=-2. 解：原方程可变形为2(x-3)2-(3+x)(3-x)=0. 因式分解，得(3-x)［2(3-x)-(3+x)］=0， 即(3-x)(3-3x)=0. ∴3-x=0或3-3x=0， 解得x1=3，x2=1. 目录 针对1 针对2 针对3 针对4 针对5 十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项. 方法4 十字相乘法 【方法指导】 目录 针对1 针对2 针对3 针对4 针对5 【针对训练】 4. 用十字相乘法解下列方程： （1）x2-10x+21=0； （2）2x2+x-6=0. 解：∵x2-10x+21=0， ∴(x-7)(x-3)=0， ∴x-7=0或x-3=0， 解得x1=7，x2=3. 解：∵2x2+x-6=0， ∴(x+2)(2x-3)=0， ∴x+2=0或2x-3=0， 解得x1=-2，x2= . 目录 针对1 针对2 针对3 针对4 针对5 如果方程中出现一些相同的代数式，把它们用某一个字母代替后能得到一个较简单的一元二次方程，用换元法求解. 方法5 换元法 【方法指导】 目录 针对1 针对2 针对3 针对4 针对5 5. 【新趋势 过程性学习】阅读材料，回答问题. x4-5x2+4=0 是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0， 解得y1=1，y2=4. 当y1=1时，x2=1，∴x=±1； 当y2=4时，x2=4，∴x=±2. ∴原方程有4个实数根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2. 仿照上述换元法解方程（x2+x）2-2x2-2x=8. 【针对训练】 目录 针对1 针对2 针对3 针对4 针对5 解：原方程可变形为(x2+x)2-2(x2+x)-8=0. 设x2+x=y，那么y2-2y-8=0， 解得y1=-2，y2=4. 当y1=-2时，x2+x=-2，即x2+x+2=0. ∵Δ=12-4×2=-7<0，∴方程没有实数根. 当y2=4时，x2+x=4，∴x= . ∴原方程有2个实数根：x1=，x2=. 目录 针对1 针对2 针对3 针对4 针对5 绿卡图书—走向成功的通行证 $$