精品解析：陕西省榆林市绥德县绥德中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

绥德中学2023-2024学年度第一学期九年级开学质量检测 八年级数学(北师大版) 考生注意：本试誊共6页，满分120分，时间120分钟。 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题目要求的) 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式的值是零，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 2 3. 在中，已知∠A 60 ，则∠D 度数是（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 30° 4. 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若的周长为14，，则线段的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 5. 甲地与乙地的距离为x，一辆汽车从甲地开往乙地行驶了，返回时路程不变，速度提升，行驶时间缩短了一半，则返回时的平均速度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在面积是12的平行四边形中，对角线绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交于点E、F，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 因式分解：______． 10. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 11. 若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是_________. 12. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，，点C在线段OA上，且．将沿射线OA的方向平移至的位置，此时点的坐标是______． 13. 如图，在中，，BD平分，E，F分别为BC，BD上的动点，则的最小值是_____________． 三、解答题(共13小题，计81分解答应写出过程) 14. 因式分解：. 15 解不等式组： 16. 解方程：． 17. 如图，中，，请用尺规作图法在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法 18. 如图，AD是△ABC的高线，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD．求证：AD＝BD． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 线段在平面直角坐标系中的位如图所示，点， （1）将线段绕原点顺时针方向旋转得到线段，，其中，的对应点分别为，，请画出线段； （2）将线段平移后得到线段，且点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为(____,______). 21. 如图，在中，，E是的垂直平分线与的交点，连接交于点F．求证：点E在的垂直平分线上． 22. 如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且 （1）该大长方形纸板的长为_________厘米，宽为________厘米；(用含，的代数式表示) （2）若图中阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积． 23. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球经调查，若购买篮，球的数量是足球的倍，购买篮球需要元，购买足球需要元，已知篮球单价比足球单价贵元。 （1）求篮球和足球的单价分别是多少元? （2）若学校计划采购篮球和足球共个，并要求篮球数量多于个，且总费用不高于元，则学校最多可采购多少个篮球? 24. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形． （2）如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝8，求EF的长． 25. 为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）． 方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折． 方案二：A，B两种奖品均打八折． 设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元． （1）请分别写出、与x之间的函数关系式． （2）请你计算该校选择哪种方案支付