精品解析：湖南省长沙市广益实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙市湖南广益实验中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知y是x正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是（　　） A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队 5. 如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．且DE＝4，BC＝10，则CD的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 函数的图像不经过第四象限 C. 将函数的图像向下平移3个单位长度得到函数的图像 D. 函数的图像与x轴的交点坐标是 7. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 8. 如果顺次连接一个四边形的各边中点所得到的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形 9. 如图，菱形中，则菱形高长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为4；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为．其中正确结论的序号为（　　） A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②④⑤ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为_____米． 13. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 14. 已知点和点在一次函数的图象上，则________．（填“ ＞ ”，“= ”或“＜”） 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点A和C，已知点A的坐标为，则一次函数的解析式为_______ 16. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点M（x，y）满足，那么称点M是点A，B“双减点”． （1）点A（﹣1，3），B（a，b）的“双减点”C的坐标是（4，﹣2），则B点坐标是 _____； （2）若点D（3，﹣4），点E（4m，﹣2m﹣5）的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x+1下方时，m的取值范围是 _____． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，且AB＝AF． （1）求证：点D是AF的中点； （2）若AE＝4，BE＝2，求BC的长． 20. 为了提高学生读力，长市华益中学级年级组议八年级学生利用双休日加强课外为了解同学们阅读的情况，级八年级数学备课组随机调查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；被调查学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时； （2）计算被调查学生阅读时间的平均数； （3）若我校八年级共有名学生，试估计周末阅读时间不低于小时的人数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于． （1）求直线的函数解析式； （2）设直线与y轴交于点M，求的面积； （3）利用函数图象直接写出当时，x的取值范围为______． 22. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 23. 如图，正方形的边长为，点为坐标原点，边，分别在轴，轴上，点是的中点，点是线段上的一个点，如果将沿直线对折