精品解析：四川省绵阳南山中学2023届高三4月绵阳三诊热身理科数学试题

绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，若，则（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 0 5. 已知，为钝角，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知不重合的两条直线，，平面，，且，，给出下列命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则. 其中正确的命题是（ ）. A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ①③ 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，点D为BC边上一点，且，则 A. B. C. 1 D. 2 9. 已知函数（为常数，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 刍甍（chú méng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶．”已知图中每个小正方形的边长都为，其中的粗线部分是某个刍甍的三视图，则该刍甍的表面积为（ ） A. B. C D. 11. 已知为双曲线左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为、，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线、的斜率为、，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 的展开式中，的系数为___________.(用数字作答) 14. 从5名男医生名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有______种 数字回答． 15. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有________人. 参考数据及公式如下： 0050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 如图，在平面四边形中，，，，，，.则______，的长为______. 三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分. 17. 设为数列的前项和，且满足：. （1）设，证明是等比数列； （2）求. 18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，． （1）证明平面； （2）设二面角为，求与平面所成角的大小 19. 北京冬奥会举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： （1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率； （2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？ 20. 如图，线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化. （1）求点的轨迹方程； （2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程. 21. 函数. （1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）； （2）设，若，满足，求证：. （二）选考题（共10分.请考