2.2基本不等式（两个课时）-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

课时：2课时 章节： 第二章一元二次函数、方程和不等式 标题：2.2基本不等式 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力. 数学运算逻辑推理 直观想象 数学建模 2.通过创设具体情景，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体验成功的乐趣. 3.通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质. 环节2：教学重难点 重点： 1.理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题； 2.理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式； 难点：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 1.不等式的性质： 性质1(对称性)： 性质2(传递性) ：， 性质3(可加性) 如果，那么 性质4(可乘性) 如果，那么；如果，那么 性质5(同向可加性) 如果那么 性质6(同向同正可乘性) 如果，那么 性质7(同乘方性) 如果，那么 2.比较两个数的大小方法：作差法、作商法... 作差法：要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 3.重要不等式： 设是任意实数，则， 当且仅当时，等号成立. 我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用.那么，是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用呢？ 下面就来研究这个问题. 2.基本不等式 我们从重要不等式入手！ 情景一： 前面我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式： 有当且仅当时，等号成立. 特别地，如果，，我们用分别代替上式中的，可得 (1) 当且仅当时，等号成立. 通常称不等式(1)为基本不等式. 其中，叫做正数的算术平均数.叫做正数的几何平均数. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 问题1 如果我们用分别代替上式中的，我们会得到怎样的式子？你能否证明呢？ 证明：。 要证 ① 只要证 ② 要证②，只要证 ③ 要证③，只要证 ④ 要证④，只要证 ⑤ 显然，⑤成立，当且仅当时，⑤中的等号成立. 只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了. 证明： 数学证明的思想方法：分析法 体现：要证、即证 （通俗叫法：逆推法） 当且仅当a＝b时，等号成立. 作差法 问题2 我们还有其他证明基本不等式：的方法吗？ 我们还可以用几何的方式证明： 图中，是圆的直径，点是上一点，过点作垂直于的弦，连接 如图，可证 因而 由于小于或等于圆的半径，用不等式表示为 . 显然，当且仅当点与圆心重合 即当时，上述不等式的等号成立. 几何意义：圆的半径不小于弦长的一半 概念1： 基本不等式： 当且仅当a＝b时，等号成立. 一正 二定 三相等 课堂例题 例1 如果，求的最小值？ 解：因为，，所以， 当且仅当，即，时，等号成立 因此，所求最小值为2. 一正 二定 三相等 变式1 如果，求的最大值？ 一正 二定 三相等 变式2 如果，求的最小值？ 解　因为，故有， 一正 二定 三相等 课堂例题 例2 已知都是正数，求证： (1)如果积等于定值，那么当时，和有最小值； (2)如果和等于定值，那么当时，积有最大值 证明：∵都是正数，∴ (1)当积等于定值时，∴ 当且仅当时，上式等号成立. 于是，当时，和有最小值. (2)当和等于定值时， ∴ 当且仅当上式等号成立. 于是，当时，积有最大值 一正 二定 三相等 积定和最小 和定积最大 方法技巧： 在利用基本不等式比较大小时，应创设应用基本不等式的条件，合理拆项或配凑，在拆项与配凑的过程中，首先要考虑基本不等式使用的条件，其次要明确基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的功能. PART 03 新课小结 基本不等式： 当且仅当时，等号成立. PART 04 作业巩固 课本P46 练习 课本P46 练习 第2课时 章节： 第二章一元二次函数、方程和不等式 标题：2.2基本不等式 1.基本不等式的应用 课堂例题 例3 (1)用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ (2)用一段长为的篱