精品解析：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

2022学年第一学期台州八校联盟期中联考 高二年级数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 3. 如图，在平行六面体中，为的中点，若，则（ ） A. B. C D. 4. 如果，那么直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 设，向量，且，则（ ） A B. C. 3 D. 6. 在两坐标轴上的截距相等，且与圆相切的直线有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知椭圆为椭圆的对称中心，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，轴，与椭圆的另一个交点为点为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知长方体中，.若是侧面内的动点，且，则的长度的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分. 9. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相切 10. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. 四点共面 11. 已知正方体的棱长为1，是棱上的动点，则下列说法正确的有（ ） A. 平面 B. C. 二面角的大小为 D. 三棱锥的体积的最大值为 12. 已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中.直线与椭圆交于两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 的周长为 B. 若的中点为，则 C. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若时，则的面积是 非选择题部分 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上. 13. 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则________________. 14. 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________. 15. 如图，平行六面体中，，，则线段的长度是______. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知直线. （1）若，求实数值； （2）当时，求直线与之间的距离. 18. 如图，在直三棱柱中，，点是线段中点， （1）求证： （2）求点到平面的距离； 19. 已知在四棱锥中，底面是矩形，是等边三角形，平面平面，是线段的中点. （1）求证：直线平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 在平面直角坐标系中，已知四点. （1）求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系； （2）过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程. 21. 在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知点与定点的距离和它到定直线的距离比是. （1）求点的轨迹方程； （2）若直线与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期台州八校联盟期中联考 高二年级数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截