专题10.6 离散型随机变量及其分布列、数学期望与方差-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题10.6离散型随机变量及其分布列、数学期望与方差 题型一 离散随机变量 题型二 求分布列 题型三 分布列的性质应用 题型四 求离散随机变量的均值与方差 题型五 均值和方差的性质应用 题型六 决策问题 题型一 离散随机变量 例1．下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 例2．（多选）下面给出四个随机变量，其中是离散型随机变量的为（　　） A．高速公路某收费站在未来1小时内经过的车辆数X B．一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y C．某景点7月份每天接待的游客数量 D．某人一生中的身高X 练习1．下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置； ③某派出所一天内接到的报警电话次数； ④某同学上学路上离开家的距离． 其中是离散型随机变量的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 练习2．(多选题)下列变量： ①某机场候机室中一天的旅客数量为； ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为； ③某水电站观察到一天中长江的水位为； ④某立交桥一天内经过的车辆数为. 其中是离散型随机变量的是（    ） A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的 练习3．(多选)甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则表示的可能结果为（    ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局平两局 练习4．下列随机变量中是离散型随机变量的是_____，是连续型随机变量的是_____（填序号）． ①某机场候机室中一天的旅客数量X； ②某水文站观察到一天中江水的水位X； ③某景区一日接待游客的数量X； ④某大桥一天经过的车辆数X. 练习5．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为. (1)写出的所有可能取值; (2)写出所表示的事件. 题型二 求分布列 例3．（多选）已知随机变量ξ的分布列为： ξ －2 －1 0 1 2 3 P 若，则实数的值可以是（    ） A．5 B．7 C．9 D．10 例4．不透明的盒子中有个球，其中个绿球，个红球，这个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出个球，取出红球即停. 记为此过程中取到的绿球的个数. (1)求； (2)写出随机变量的分布列，并求. 练习6．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，则等于_____． 练习7．掷两颗骰子，用X表示两点数差的绝对值.求X的分布. 练习8．同时抛掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．设两颗骰子中出现的点数分别为，记． (1)求X的概率分布； (2)求. 练习9．同学甲进行一种闯关游戏，该游戏共设两个关卡，闯关规则如下：每个关卡前需先投掷一枚硬币，若正面朝上，则顺利进入闯关界面，可以开始闯关游戏；若反面朝上，游戏直接终止，甲同学在每次进入闯关界面后能够成功通过关卡的概率均为，且第一关是否成功通过都不影响第二关的进行． (1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率； (2)同学甲成功通过关卡的个数为，求的分布列． 练习10．某厂家为增加销售量特举行有奖销售活动，即每位顾客购买该厂生产的产品后均有一次抽奖机会.在一个不透明的盒子中放有四个大小、质地完全相同的小球分别标有1，2，3，5四个数字，抽奖规则为：每位顾客从盒中一次性抽取两个小球，记下小球上的数字后放回，记两个小球上的数字分别为，，若为奇数即为中奖. (1)求某顾客甲获奖的概率； (2)求随机变量的分布列与数学期望. 题型三 分布列的性质应用 例5．（多选）随机变量X的概率分布如表，其中2b＝a＋c，且， X 2 4 6 P a b c 则（　　） A．a＋b＋c＝1 B． C． D． 例6．设，随机变量的分布列为 0 1 2 P b 则当在内增大时（    ） A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 练习11．已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ） A． B． C． D． 练习12．下列表中能称为随机变量X的分布列的是（    ） A． X －1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 B