山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题

保密★启用前 试卷类型：A 2021级高二上学期第一次阶段性考试 数学试题 2022.10 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座位号，并将条形码粘贴在指定位置上. 2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条直线和，若，则实数的值为（ ） A. 或1 B. C. 1 D. 4. 在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在正方体中，已知、分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线恒过定点A，点A在直线上，其中m、n均为正数，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. 已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：现给出平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的长为 D. 11. 已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（ ） A. 在复平面内对应的点位于第二象限 B. C. 的实部为 D. 的虚部为 12. 已知正三棱柱所有棱长均相等，D，E分别是的中点，点P满足，下列选项正确的是（ ） A. 当时，为锐角 B. 当时， C. 当时，有且仅有一个点P，使得 D. 当时，∥平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 两平行直线，之间的距离为______. 14 已知，，．若、、三向量共面，则实数______． 15. 若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______． 16. 已知，为实数，代数式的最小值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数． （1）求z； （2）若，求实数a，b的值． 18. 已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，设，，. （1）试用、、表示； （2）求的长度. 19. 已知的顶点，AB边上的高所在的直线方程为． （1）求直线AB的方程； （2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中． ①角A的平分线所在直线方程为 ②BC边上的中线所在的直线方程为 ______，求直线AC的方程． 20. 1.如图，在四棱锥中，底面ABCD矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD. （1）证明：CD⊥面PAD； （2）求点M到平面PAC的距离； （3）求二面角的余弦值. 21. 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)． （1）若是四边形对角线的交点，求证：平面 （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 在2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接．如图，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆，，，，与圆柱底面相切于A，，，四点，且圆与，与，与，与分别外切，线段为圆柱的母线．点线段中点，点在线段上，且．已知圆柱，底面半径为2，.