四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

彭山一中2026届入学考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则的子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 4. 已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 6. 设、，则“且”是“”的条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必要 7. 设集合或，若，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 如图，在一个单位为l的方格纸上，，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. －1010 B. 1010 C. 1012 D. －1012 二、多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 集合有16个真子集 B. 对于任意集合A， C. 任何集合都有子集，但不一定有真子集 D. 若，则 10. 图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 11. 设集合，且，则实数a可以是（ ） A. B. 1 C. D. 0 12. 已知集合，下列说法正确的是（ ） A. 不存在实数a使得 B. 当时， C. 当时， D. 存在实数a使得 三、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分. 13. 计算：______. 14. 含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为______. 15. 给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________. 16. 已知是实常数，若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6个小题，共70分.其中17题10分，其余题目12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （1）计算：； （2）分解因式：. 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元． （1）求两种玩偶的进货价分别是多少？ （2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图. 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数. 21. 已知集合，，． （1）求； （2）； （3）若，求实数取值范围． 22. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C. （1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式； （2）若直线与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值； （3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 彭山一中2026届入学考试 数学试题 一、