黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

弘德弘毅 笃学笃行 数学 学科试卷 1、 选择题：（本大题共8小题，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 3．已知p：，q：，则p是q的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 8．已知函数的最小值为，则常数的值是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A． B． C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点 11．给出下列命题，其中正确命题为（    ） A．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为 B．随机变量，若，，则 C．随机变量服从正态分布，，则 D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 12．已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（    ） A．为奇函数 B． C．， D．若的值域为，则 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数的定义域为 则的定义域为_________________ 14．若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为__________. 15．已知，设函数的最大值为，最小值为，那么_______． 16．若对任意的、，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______ 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程） 17．设函数， (1)证明是偶函数； (2)画出这个函数的图像； (3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数 18．我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日3时11分降落在月球正面预选着陆区着陆，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选100名学生进行调查，调查样本中男生、女生各50名，下图是根据样本调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示“得分超过85分的部分”）． 得分不超过85分的人数 得分超过85分的人数 合计 女生 男生 合计 （1）请将上面列联表填写完整． （2）依据的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？ （3）现从得分超过85分的同学中采用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽选3人参加下一轮调查，记X为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 19．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018 足球特色学校y（百个） 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 (1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱． （已知：，则认为y与x线性相关性很强；