湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

第 1页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 2023 年下期永州一中高二第一次月考数学试题 命题人：周建权 审题人：魏善元 时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目要求. 1. 直线3 3 2 0x y   的倾斜角 （ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 2．已知向量  1, 2,1a    ，  3, ,b x y  ，且 //a b r r ，那么实数 x y 等于（ ） A．3 B．-3 C．9 D．-9 3．已知直线 2 0ax y  与直线  1 4 0x a y    平行，则实数 a的值是（ ） A．1 B． 2 C．1或 2 D．不存在 4．已知  2,3,1a   ，  1, 2, 2b     ，则 a  在b  上的投影向量为（ ） A． 2b  B． 2b  C． 2 3 b  D． 2 3 b  5. 若方程 2 2 1 5 3 x y m m     表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A.  3,5 B.  5,3 C.    3,1 1,5  D.    5,1 1,3  6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱 锥 P ABCD 为阳马， PA 平面 ABCD，且 2EC PE ，若 DE xAB yA zAPC       ，则 x y z  （ ） A．1 B． 2 C． 1 3 D． 5 3 7．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐 标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点  ,P x y 是阴影部分（包括边界）的动点，则 2 y x  的最小 值为（ ） 第 2页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 A． 2 3  B． 3 2  C． 4 3  D． 1 8．已知圆    2 21 : 1 1 1C x y    ，圆     2 2 2 : 4 5 9C x y    ，点M 、 N分别是圆 1C 、圆 2C 上的动点， 点 P为 x轴上的动点，则 PN PM 的最大值是（ ） A． 2 5 4 B．9 C． 7 D． 2 5 2 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．设向量 , ,a b c   可构成空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A．若 a b  ，b c   ，则 a c  B．则 , ,a b c   两两共面，但 , ,a b c   不可能共面 C．对空间任一向量 p  ，总存在有序实数组  , ,x y z ，使 p xa yb zc      D．则 , ,a b b c c a        一定能构成空间的一个基底 10．如图，以等腰直角三角形斜边 BC上的高 AD为折痕，把 ABD△ 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后， 得出如下四个结论，其中正确的是（ ） A． 0ACAB  uu r uuruu B． AB DC C． BD AC D．平面 ADC的法向量和平面 ABC的法向量互相垂直 11. 方程 2( 1) 2 1k x x    有两个不等实根，则 k的取值可以是（ ） A. 3 4 B. 4 5 C. 1 D. 5 4 第 3页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 12．已知 ABP 的顶点 P在圆    2 2: 3 4 81C x y    上，顶点 ,A B在圆 2 2: 4O x y  上.若 2 3AB  ，则 （ ） A． ABP 的面积的最大值为15 3 B．直线 PA被圆C截得的弦长的最小值为 4 2 C．有且仅有一个点 P，使得 ABP 为等边三角形 D．有且仅有一个点 P，使得直线 PA， PB都是圆O的切线 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知椭圆 2 2 1 16 12 x y   的左、右焦点分别为 1 2, ,F F AB是椭圆过焦点 1F的弦，则 2ABF△ 的周长是 . 14．如图，已知平行六面体 1 1 1 1ABCD AB