甘肃省酒泉市2023届高三上学期期末文科数学试题

酒泉市普通高中2022～2023学年第一学期期末调研考试 高三数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：）的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 4. 若点在圆：的外部，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若实数x，y满足约束条件则的最大值是（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 15 7. 满足的一个区间是（ ） A. B. C. D. 8. 2021年7月20日郑州特大暴雨引发洪灾，各地志愿者积极赴郑州救灾.某志愿小组共6人，随机派两人去执行某次抢救任务，则甲乙两人没有同去的概率为（ ） A B. C. D. 9. 若如图所示程序框图的输出结果是21，150，则判断框内可填的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为2的正方体中，E为底面正方形对角线的交点，P为棱上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 当平面时，P为的中点 D. 的取值范围为 11. 抛物线的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线交抛物线于A，B两点，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12. 已知双曲线的左，右焦点为，P为双曲线右支上的一点，，I是的内心，则下列结论错误的是（ ） A. 是直角三角形 B. 点I的横坐标为1 C. D. 的内切圆的面积为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则____________. 14. 已知数列的前项和记作，，则________． 15. 已知定义在上的函数满足，当时，，则__________. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则_______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中． 已知是公差为的等差数列，为数列的前项和，是正项等比数列，，，试比较与的大小，并说明理由． 18. 某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表： 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格（单位：元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 （1）若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； （2）请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； （3）求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差. 参考公式：. 19. 如图所示，在直三棱柱中，，设D为的中点，且. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知为椭圆上的一点，为椭圆C的左、右焦点，点，直线将的面积分为3∶1两部分． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线与椭圆C相交于P，Q两点，M为中点，O为坐标原点，且，求实数m的最小值． 21. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）证明：函数仅有一个零点. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知点，若直线l与曲线C相交于P，Q两点，求的值． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 酒泉市普通高中2022～2023学年第一学期期末调研考试 高三数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.