精品解析：甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题

可学科网 型组卷网 兰化一中2023届高三第二次阶段考试 数学（理科） 一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分） 1已知集合4={≤3，B=2-x>0,则AnB=（) A.{0 B.{0,-1,-2,1 C.(2,3 D.[-3,2 221-i+1+i2=（) A-2 B.2 C.-2i D.2i 3.已知向量a=(1,-2),b=(m,3-m),若a上i,则m=() A.-3 B.-2 c.1 D.2 4.一封闭的正方体容器ABCD-ABCD,P,Q,R分别是AB,BC和CD1的中点，由于某种原因，P, 2,R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是() A三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 5若关于x的不等式ar2-(a2+6a+9列x+a+1<0的解集是{xm<r<m,则上+上的最小值为( m n ) A.8 B.6 C.4 D.2 6已知双曲线C:-=a>0,b>0)与斜率为1的直线交于4，B两点，若线段4B的中点为(4，)，则 C的离心率e=() A√2 B V10 D.3 2 7.“log,(x-2)<1"成立的一个必要不充分条件为() A.2<x<5 B.x>5 C.x<5 D.3<x<5 8.香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式C=Bl0g2 1+ 来表示，其中C是信道 支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽(Hz),S是平均信号功率(W),N是平均噪声功率(W) 已知平均信号功率为1000W,平均噪声功率为10W,在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信 道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的() A1.2倍 B.12倍 C.102倍 D.1002倍 第1页/共4页 可学科网 。组卷网 9.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲、乙两人必须相邻， 且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为() A.240 B.192 C.96 D.48 10.若直线y=:+b是曲线f(x)=e-2与gx)=e+2022-2022的公切线，则k=() 1011 1012 A B.1 C D.2022 1012 1011 11.函数fx=V3sin(ox+p)(o>0)的部分图象，如图所示，若AB.BC=A,则o等于() B 3 3 B 3 Cπ Dπ 2 4 6 12已知函数满足：对任意xeR,-沙-，2-2+，且在区间[0,2止， -+cosx-1, m式√3)，n式7)，广10)，则() A.mn<t B.n<m<t C.m<tn D.n<t<m 二，填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13.已知8为三角形的内角，且sin20=sin'0,则sin6(1-cos20 sin0+cos0 14.已知圆C:x2+(y-1)2=m与抛物线x2=4y的淮线相切，则m= 15.过点(1,1)的直线与圆C:(x-2)2+y2=8交于A,B两点，则△ABC(C为圆心)的面积的最大值为 16.已知定义在(-3,3)上的函数f(x)满足f(x)+e4“f(-x)=0,fI)=e2,f(x)为f(x)的导函数，当 x∈[0,3)时，f'"(x)>2f(x),则不等式e2xf(2-x)<e4的解集为 三、解答题（本题共计6小题，共计70分） 17.2022年7月6日-14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行， 世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查 结果：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，其余的人不喜欢数学：在调查的女生中，喜欢数学的 第2页/共4页 可学科网 有20人，其余的不喜欢数学 (1)请完成下面2×2列联表，并根据2×2列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的 性别有关？ 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 (2)采用分层抽样的方法，从不喜欢数学的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为3人中 不喜欢数学的男生人数，求X的分布列和数学期望 参考公式：K2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 临界值表： P(K2 ko) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.在多面体EF-ABCD中，平面EDCF⊥平面ABCD,EDCF是面积为√3矩形，CD∥AB, AD=DC=CB=1,AB=2. E (1)证明：BD⊥EA. (2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值 第3页/共4页 可学科网 组卷四 19.已知数