重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年九年级上学期开学 数学试卷（解析版） 一、选择题（本大题10个小题.每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.请在答题卡中将正确答案所对应 的 1.(4分)下列式子中是分式的是() A是 B员 c D.2x-3 元 2.(4分)2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴 对称图形的是（) D. 3.(4分)已知关干×的-元二次方程x2+4x+3=0的两根分别为a、b,则1+已的值为 () A 号 c号 0号 4.(4分)下列说法错误的是() A.三角形的中位线平行干第三边且等干第三边的一半 B.顺次连接对角线相等的任意四边形各边中点所得的四边形是矩形 C.有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.(4分)若ab>0.则一次函数y=aX+2与反比例图数y=2在同-平面直角坐标系中 的大致图象可能是() D 6.(4分)如图.△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.则BC:EF=() 0 D E A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 7.(4分)如图.矩形ABCD对角线AC、BD相交干点O.DE平分LADC交AB干点E. 若DF=2N2.CD=6() C B A司 B.1 c D.2 8.(4分)学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律，即植物的1 个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出X个小分支，根据题意.下列方程正确的是() A.1+(1+x)2=73 B.1+x2=73 C.1+x+x2=73 D.x+(1+x)2=73 9.(4分)如图.点E是正方形ABCD对角线BD上一点.O为对角线BD的中点，连接CE、 AE、FE、AF、OF.取AF中点G,当∠ECF=LEFC时.若EG=√10，则△EOF的面 积为() D C E F B A.1 B. C.√3 2 D.V3 2 10.(4分)在数学学习中.复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的， 例如对单项式x进行如下操作：规定1=b1=X,且满足以下规律： a2=2a,a3=2a2.a4=2a3,,an=2an-1,… b2=b1+1,b3=b2+1,b4=b3+1,,bn=bn-1+1,… 91= 2c2=a2b2.c3=bb-·C4=a4b4. bib3 其中n为正整数.以此类推： ①a8=128x:②b1+b2+b3+b4+.+b15=15x+105:③当X=1时.cn=11 nn+2 ④当X=1时.C1+c2+C3+C4+..+C20= 829×44 63+9 以上说法正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题 卡 11.(4分)计算：√16·(-3)2+(m-5)0= 12.(4分) 已知a=3则上的值为 a+b 5 a 13.(4分)现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”“爱”“学”“习”小 光从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“我“和“学“的概率 是 14.(4分)若关干×的一元二次方程x2+2×·k=0有实数根，则k的取值范围 是 15.(4分)如图。在平面直角坐标系中，点A、B为反比例函数y=上(k≠0)，且点B横 坐标为点A横坐标的两倍，分别过点A作x轴平行线.两直线交干点C,若S△OAB=6, 则SAABC= 16(4分》已妇关干×的分式方程导+1品有整数解、且关干×的不等武组 x-1 3<2(x) 则符合条件的所有整数a的和为 2x-a<- 3 17.(4分)如图.矩形ABCD的宽为8.长为12.CQ=5,点P在线段BC上，若点C 恰落在边AD上的点R处，点O在线段AB上，点A恰落在线段PR上的点H处.则点 H到线段DC的距离为 18.(4分)若对干一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字 的2倍和个位数字的3倍之和为15，得到新四位数心，规定F(4=A-A(6233) 99 的值为 若s=2640+1000a+100b+10c+d(0≤a≤6.3<b≤9.0≤c ≤5,0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数)，则当s为凸月数：且s最大时F(s) 三、计算题：（本大题共2个小题.19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要 的演 19.(8分)化简： u哈台)÷ a (2)2x-4÷3 x-1 -1x-1). 20.(10分)解方程： (1)(2x·1)2=x(2x+6)·7: (2)14=1 x-1x2-1 四、解答题：（本大题共6个大题.共60分）解答时给出必要的演算过程 21.(10分)如图.