湖北省武汉外国语学校美加分校2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

湖北省武汉外国语学校美加分校2023-2024学年九年级上学期开 学数学试卷（解析版) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(3分)将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是 () A.5,-1 B.5,4 C.5,-4 D.5,1 2.(3分)下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是() A.x2+4=0 B.4x2-4+1=0 C.x2++3=0 D.x2+2x-1=0 3.(3分)用配方法解方程x2-4x-3=0.下列变形正确的是() A.(x-4)2=19B.(x-2)2=7 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=7 4.(3分)若x2+2(m+1)+25是一个完全平方式，那么m的值为() A.4或-6 B.4 C.6或4 D.-6 5.(3分)二次函数y=x2+6+4图象的对称轴是直线() A.x=-3 B.x=-6 C.x=6 D.x=4 6.(3分)若将抛物线y=22向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为() A.y=2x243 B.y=2x2-3 C.y=2(x-3)2D.y=2(x+3)2 7.(3分)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干 支干和小分支的总数是13() A.2根小分支 B.3根小分支 C.4根小分支 D.5根小分支 8.(3分)已知二次函数y=ax2-2a+1(a<0)图象上三点A(-1,1),B(2,2)C(4, ),则、2、的大小关系为() A.y1<y2<3 B.y3<y1<3 C.y1<y3<2 D.y3<y1<2 9.(3分)二次函数y=-x2-2+c在-3≤x≤2的范围内有最小值-5，则c的值是() A.-6 B.-2 C.2 D.3 10.(3分)如图所示的抛物线是二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象，其对称轴为x=1, 过(-2,0)2c3>0:②b+2a=0:③方程a2+bx+c=0的两根为x灯=-2，x2=4:④9a +c>3b,其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分)写出一个大于3的正无理数是 12.(3分)“杂交水稻之父”袁降平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐 年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤，若设平均亩产 量的年平均增长率为x,根据题意 13.(3分)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面宽度增加 m。 2 5二 =。===■■■■■。。= 。”=▣▣▣▣=▣。。-一一 14.(3分)若二次函数y=-m243m+5的图象上有三个不同的点A(x1,m)、B(1+x2,n)、 C(x2,m),则n的值为 15,(3分)已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-m+3m+n= 16.(3分)AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB=30°， BC=b,AC=4_ D B 三、解答题：（共8题，共72分） 17.(8分)解一元二次方程： (1)x2-2x-1=0 (2)x(2x-5)=4-10 18.(8分)有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感. (1)每轮传染中平均一个人传染几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有 个人患流感 19.(8分)关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若、2是方程的两根，且上+1=1，求m的值。 X1 X2 20.(8分)如图，△4BC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D.仅用无刻度尺的直尺在 网格中画图，画图结果用实线表示。 (1)如图1，画出△4BC的角平分线CE: (2)如图1，平移AB至DN,使点A的对应点为点D: (3)如图2，在AB上找一点G,使DG+CG最小： (4)如图3，AB与网格线交于点E,过点E作EQ⊥AC于Q 图1 图2 图3 21.(8分)抛物线y=x2-2x-3与交y轴负半轴于C点，直线y=+2交抛物线于E、F 两点(E点在F点左边)，使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5 0 22.(10分)某商店销售一种销售成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销 量y(件)（元/件）满足一次函数关系，并且当x=20时，当x=25时，y=950, (1)求出y与x的函数关系式： (2)求出商店销售该商品每天获得的最大利润； (3)如果该商店要使每天的销售利润不低于13750元，且每天的总成本不超过20000元， 那么销售单价应控制在什么范围内？ 23.(10分)(1)问题背景. 如图I,在四边形ABCD中，AB=AD,E、F分别是线段B