第一章 第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计 第三讲　 逻辑联结词、全称量词与存在量词 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 简单的逻辑联结词 (1)用联结词 “且” 联结命题 p 和命题 q,记作 　 　 　 　 , (2)用联结词 “或” 联结命题 p 和命题 q,记作 　 　 　 　 , (3)对一个命题 p 的否定记作　 　 　 　 , (4)命题 p∧q,p∨q,􀱑 p 的真假判断真值表 p q 􀱑 p p∨q p∧q 真 真 　 　 　 　 　 　 真 假 　 　 　 　 　 　 假 真 　 　 　 　 　 　 假 假 　 　 　 　 　 　 　 　 知识点二　 全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题 (1)短语“　 　 　 　 ”“ 　 　 　 　 　 　 ”在逻辑中通 常叫做全称量词,并用符号“∀”表示. (2)含有　 　 　 　 　 　 的命题,叫做全称命题. (3)全称命题“对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立” 可用符号简记为:　 　 　 　 　 　 　 　 . 2.存在量词与特称命题 (1)短语“　 　 　 　 　 　 ”“ 　 　 　 　 　 　 　 ”在逻 辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示. (2)含有　 　 　 　 　 的命题,叫做特称命题. (3)特称命题“存在 M 中的一个 x0,使 p( x0 )成 立”可用符号简记为:　 　 　 　 　 　 　 　 . 3. 含有一个量词的命题的否定 (1) 命题 命题的否定 ∀x∈M,p(x) 　 　 　 　 　 　 　 　 ∃x0∈M,p(x0) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)p∨q 的否定是　 　 　 　 　 　 　 　 ; p∧q 的否定是　 　 　 　 　 　 　 　 . 归 纳 拓 展 1. 逻辑联结词与集合的关系. (1)“或”与集合的“并”密切相关,集合的并集是用 “或”来定义的,命题“p∨q”为真有三个含义:只有 p 成立,只有 q 成立,p、q 同时成立; (2)“且”与集合的“交”密切相关,集合的交集是用 “且”来定义的,命题 p∧q 为真表示 p、q 同时成立; (3)“非”与集合中的补集相类似. 2. 常用短语的否定词 若给定 语为 等于 大于 是 且 或 一定 都是 至多 有一个 至少 有一个 至多 有 n 个 其否定 语为 不等 于 小于或 等于 不是 或 且 不 一定 不都 是 至少有 两个 没有 至少有 n + 1 个 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)命题“2024≥2023”是真命题. (　 　 ) (2)“全等三角形的面积相等”是特称命题. (　 　 ) (3)命题􀱑 ( p∧ q) 是假命题,则命题 p,q 都是真 命题 . (　 　 ) (4)∃x0∈M,p( x0 )与∀x∈M,􀱑 p( x) 的真假性 相反 . (　 　 ) 题组二　 走进教材 2. (选修 1 -1P23T2 改编)下列命题中的假命题是 (　 　 ) A. ∃x0∈R,lg x0 = 1 B. ∃x0∈R,sin x0 = 0 C. ∀x∈R,x3 > 0 D. ∀x∈R,2x > 0 3. (选修 1 - 1P18 A1 ( 3 ) ,改编) 已知 p:2 是偶数, q:2是质数,则命题􀱑 p,􀱑 q,p∨q,p∧q 中真命题 的个数为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题组三　 走向高考 4. (2021·全国乙,文 3,5 分)已知命题 p:∃x∈R, sin x < 1﹔命题 q:∀x∈R ﹐ e | x | ≥1,则下列命题中 为真命题的是 (　 　 ) A. p∧q　 B. (􀱑 p)∧q　 C. p∧(􀱑 q)　 D. 􀱑 p∨q( ) 易错警示　 ①学生不能对命题 p 和命题 q 的真假性作 出正确判断;②学生不熟悉逻辑联结词“且”“或”“非” 的概念. 5. (2016·浙江,5 分)命题“∀x∈R,∃n∈N∗,使得 n≥x2”的否定形式是 (　 　 ) A. ∀x∈R,∃n∈N∗,使得 n < x2 B. ∀x∈R,∀x∈N∗,使得 n < x2 C. ∃x∈R,∃n∈N∗,使得 n < x2 D. ∃x∈R,∀n∈N∗,使得 n < x2 6. (2020·课标Ⅱ,5 分)设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平 面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4: