第一章 第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计 名师讲坛·素养提升 MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG 集合中的新定义问题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 例 5 定义集合的商集运算为 AB = { x x = m n , m∈A,n ∈ B } , 已 知 集 合 A = { 2, 4, 6 }, B = x x = k2 - 1,k∈A}{ ,则集合 B A( )∪B 中的元素个 数为 ( B ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 [解析] 　 由题意知,B = {0,1,2}, BA = { 0, 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 2 ,1 } ,则 B A( )∪B = 0, 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 2 ,1,2{ },共 有 7 个元素. 名师点拨 　 MING SHI DIAN BO 集合新定义问题的“3 定” (1)定元素:确定已知集合中所含的元素,利用列举法 写出所有元素. (2)定运算:根据要求及新定义运算,将所求解集合的 运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本 运算问题,或转化为数的有关运算问题. (3)定结果:根据定义的运算进行求解,利用列举法或 描述法写出所求集合中的所有元素. 〔变式训练 3〕 　 对于任意两集合 A,B,定义 A - B = {x | x∈A 且 x∉B}, A∗B = (A - B)∪(B - A),记 A = { x | x≥0},B = {x | - 3≤x≤3},则 A∗B = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 温馨提示:复习至此,请完成练案[1] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二讲　 命题及其关系、充分条件与必要条件 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 命题及四种命题之间的关系 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的 　 　 　 　 叫做命题,其中　 　 　 　 　 　 的语句叫做真 命题,　 　 　 　 　 　 的语句叫做假命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①若两个命题互为逆否命题,则它们有 　 　 　 　 的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假 性　 　 　 　 　 　 . 知识点二　 充分条件与必要条件 若 p⇒q,则 p 是 q 的　 　 　 条件,q 是 p 的　 　 　 条件 p 是 q 的　 　 　 　 　 　 条件 p⇒q 且 q p p 是 q 的　 　 　 　 　 　 条件 p q 且 q⇒p p 是 q 的　 　 　 　 条件 p⇔q p 是 q 的　 　 　 　 　 　 　 　 条件 p q 且 q p 归 纳 拓 展 1. 若 A = {x | p(x)},B = {x | q(x)},则 (1)若 A⊆B,则 p 是 q 的充分条件; (2)若 A⊇B,则 p 是 q 的必要条件; (3)若 A = B,则 p 是 q 的充要条件; (4)若 A⫋B,则 p 是 q 的充分不必要条件; (5)若 A⫌B,则 p 是 q 的必要不充分条件; (6)若 A⊈B 且 A⊉B,则 p 是 q 的既不充分也不必要 条件. 2. 充分条件与必要条件的两个特征: (1)对称性:若 p 是 q 的充分条件,则 q 是 p 的必要 条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p” . (2)传递性:若 p 是 q 的充分(必要)条件,q 是 r 的 充分(必要)条件,则 p 是 r 的充分(必要)条件,即“p ⇒q 且 q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q 且 q⇐r”⇒“p⇐r”) . 注意:不能将“若 p,则 q”与“p⇒q”混为一谈,只有“若 p,则 q”为真命题时,才有“ p⇒q”,即“ p⇒q”⇔“若 p, 则 q”为真命题. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 004 高考一轮总复习·数学·文科 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)“3x + 2 = 0”是命题