第三章 第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计 第三章　 三角函数、解三角形 第一讲　 任意角和弧度制及任意角的三角函数 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 角的有关概念 (1)从运动的角度看,角可分为正角、 　 　 　 和 　 　 　 . (2)从终边位置来看,角可分为 　 　 　 　 　 与 　 　 　 　 　 . (3)若 β 与 α 是终边相同的角,则 β 用 α 表示为 　 　 　 　 　 　 　 　 . 　 　 知识点二　 弧度制及弧长、扇形面积公式 (1)1 弧度的角 长度等于　 　 　 　 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 的角. (2)角 α 的弧度数 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l,那 么角 α 的弧度数的绝对值是 |α | = 　 　 　 . (3)角度与弧度的换算 ①1° = 　 　 　 　 　 　 ;②1rad = 　 　 　 　 　 　 . (4)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为 l,圆心角大小为 α(rad),半径为 r, 则l = 　 　 　 　 ,扇形的面积为 S = 12 lr = 　 　 　 　 　 . 知识点三　 任意角的三角函数 (1)定义:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆 交于点P(x,y),那么 sin α = 　 　 　 ,cos α = 　 　 　 , tan α = 　 　 　 　 　 　 . (2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数 的几何表示. 正弦线的起点都在 x 轴上,余弦线的起点 都是原点,正切线的起点都是点(1,0) . 如图中有向线 段 MP,OM,AT 分别叫做角 α 的　 　 　 　 ,　 　 　 　 和 　 　 　 　 . 归 纳 拓 展 1. 终边相同的角与对称性拓展 (1)β,α 终边相同⇔β = α + 2kπ,k∈Z. (2)β,α 终边关于 x 轴对称⇔β = - α + 2kπ,k∈Z. (3)β,α 终边关于 y 轴对称⇔β = π - α + 2kπ,k∈Z. (4)β,α 终边关于原点对称⇔β = π + α + 2kπ,k∈Z. 2. 终边相同的角不一定相等,相等角的终边一定相同, 在书写与角 α 终边相同的角时,单位必须一致. 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)小于 90°的角是锐角. (　 　 ) (2)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一 定相等 . (　 　 ) (3)角 α = kπ + π3 (k∈Z)是第一象限角. (　 　 ) (4)若 sin α = sin π7 ,则 α = π 7 . (　 　 ) 题组二　 走进教材 2. (必修 4P5T3(2)改编) - 870°的角的终边所在的象 限是 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. (必修 4P10AT8 改编)下列与 9π 4 的终边相同的角的表 达式中正确的是 (　 　 ) A. 2kπ +45°(k∈Z)　 　 　 　B. k·360° + 94 π(k∈Z) C. k·360° -315°(k∈Z) D. kπ + 5π4 (k∈Z) 4. (必修 4P15T6 改编)若角 θ 满足 tan θ > 0,sin θ < 0, 则角 θ 所在的象限是 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (必修 4P5T5(2)改编)一条弦的长等于半径,这条弦 所对的圆心角大小为　 　 　 　 弧度. 题组三　 走向高考 6. (2020·课标Ⅱ,2,5 分)若 α 为第四象限角,则 (　 　 ) A. cos 2α > 0 B. cos 2α < 0 C. sin 2α > 0 D. sin 2α < 0 7. (2019·浙江,4 分)已知角 α 的顶点与原点 O 重合, 始边 与 x 轴 的 非 负 半 轴 重 合, 它 的 终 边 过 点 P - 35 , - 4 5( ),则sin(α + π)的值为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �