第三章 第二讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学·文科 (2)过点 - 12 ,0( )作垂直于 x 轴的直线与单位圆 交于点 Q1 - 1 2 , 3 2( ),Q2 - 1 2 , - 3 2( ), 则以 OQ1,OQ2 为终边的角的余弦值为 - 1 2 ,其对 应的角分别为 2kπ + 2π3 、2kπ - 2π 3 (k∈Z),终边落在阴 影部分的角的余弦值大于等于 - 12 . ∴ cos x≥ - 12 的解集为 { x 2kπ - 2π 3 ≤x≤2kπ + 2π 3 ,k∈Z } . 名师点拨 　 MING SHI DIAN BO (1)利用单位圆解三角不等式的步骤为:①确定区域 的边界;②确定区域;③写出解集. (2) 由图可知 sin α > cos α 的解集 { α 2kπ + π4 < α < 2kπ + 5π4 ,k∈Z } ,sin α < cos α 的解集 { α 2kπ - 3π 4 < α < 2kπ + π 4 ,k∈Z } ; | sin α | > | cos α |的解集 { α kπ + π4 < α < kπ + 3π 4 , k∈Z } , | sin α | < | cos α |的解集 { x kπ - π4 < α < kπ + π4 ,k∈Z } . 〔变式训练 3〕 (1)函数 y = lg(3 - 4sin2x)的定义域为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)若 - 3π4 < α < - π 2 ,从单位圆中的三角函数线观察 sin α,cos α,tan α 的大小是 (　 　 ) A. sin α < tan α < cos α B. cos α < sin α < tan α C. sin α < cos α < tan α D. tan α < sin α < cos α 温馨提示:复习至此,请完成练案[19] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二讲　 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)商数关系:　 　 　 　 　 　 　 　 . 知识点二　 三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ + α (k∈Z) π + α - α π - α π2 - α π 2 + α 正弦 sin α 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 余弦 cos α 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 正切 tan α 　 　 　 　 　 　 　 　 　 归 纳 拓 展 1. 同角三角函数基本关系式的变形应用:如 sin x = tan x·cos x,tan2x + 1 = 1 cos2x ,(sin x + cos x)2 = 1 + 2sin xcos x等. 2. 诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变,符号看象限” . “奇”与“偶”指的是诱 导公式k·π2 + α(k∈Z)中的整数 k 是奇数还是偶 数. “变”与“不变”是指函数的名称的变化,若 k 是 奇数,则正、余弦互变;若 k 为偶数,则函数名称不 变. “符号看象限”指的是在 k·π2 + α(k∈Z)中,将 α 看成锐角时 k·π2 + α(k∈Z)所在的象限. 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)若 α,β 为锐角,则 sin2α + cos2β = 1. (　 　 ) (2)若 α∈R,则 tan α = sin αcos α恒成立. (　 　 ) (3)sin ( π + α) = - sin α 成立的条件是 α 为 锐角 . (　 　 ) (4)若 sin 3π2 -α( ) = 1 3 (k∈Z),则 cos α = 1 3 . (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 067 衡中学案·2024 年度创新设计 题组二　 走进教材