第九章 第三讲 用样本估计总体-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计 由上图提供的信息可知,下列结论错误的是 (　 　 ) A. 运营商的经济产出逐年增加 B. 设备制造商的经济产出前期增长较快,后期 放缓 C. 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领 先地位 D. 信息服务商与运营商的经济产岀的差距有逐步 拉大的趋势 (2)(2022·河南模拟预测)某公司生产的一种产品按 照质量由高到低分为 A,B,C,D 四级,为了增加产 量、提高质量,该公司改进了一次生产工艺,使得 生产总量增加了一倍. 为了解新生产工艺的效果, 对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进 行了统计,绘制了如下扇形图: 根据以上信息:下列推断合理的是 ( 　 ) A. 改进生产工艺后,A 级产品的数量没有变化 B. 改进生产工艺后,D 级产品的数量减少 C. 改进生产工艺后,C 级产品的数量减少 D. 改进生产工艺后,B 级产品的数量增加了不到 一倍 (3)(2023·宁夏银川模拟)为比较甲、乙两名高二学 生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素 养进行指标测验(指标值满分为 5 分,分值高者为 优) . 根据测验情况绘制了如图的六大素养指标雷 达图,则下列叙述正确的是 (　 　 ) A. 乙的数据分析素养优于甲 B. 乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C. 甲的六大素养整体水平优于乙 D. 甲的六大素养中数据分析素养最差 温馨提示:复习至此,请完成练案[59] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三讲　 用样本估计总体 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表与频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图,是从各个小组数 据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分 布规律,从中可以看到整个样本数据的频率分布情况. 绘制频率分布直方图的步骤为: ①　 　 　 　 ;②　 　 　 　 　 　 ;③　 　 　 　 　 　 ; ④　 　 　 　 　 　 ;⑤　 　 　 　 　 　 　 . (2)频率分布折线图 顺次连接频率分布直方图中 　 　 　 　 　 　 　 　 , 就得到频率分布折线图. (3)总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百 分比,它能提供更加精细的信息. 知识点二　 茎叶图 (1)茎叶图中茎是指 　 　 　 　 的一列数,叶是从 茎的　 　 　 　 生长出来的数. (2)茎叶图的优点是可以 　 　 　 　 原始数据,而 且可以　 　 　 　 记录,这对数据的记录和表示都能带 来方便. 知识点三　 样本的数字特征 (1)众数:一组数据中出现次数最多的数. (2)中位数:将数据从小到大排列,若有奇数个 数,则最中间的数是中位数;若有偶数个数,则中间两 数的平均数是中位数. (3)平均数:x = 　 　 　 　 　 　 　 　 ,反映了一组数 据的平均水平. (4)标准差: s = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,反映 了样本数据的离散程度. (5)方差:s2 = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,反映 了样本数据的离散程度. 归 纳 拓 展 (1)若一组数据 xi ( i = 1,2,…,n)的平均数为 􀭰x,方差 为 s2,则数据组 axi + b( i = 1,2,…,n,a,b 为常数) 的平均数为 a􀭰x + b,方差为 a2·s2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 220 高考一轮总复习·数学·文科 (2)频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 ①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数. ②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等 的,均为 12 . ③平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率 分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形 底边中点的横坐标之和. 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组 数据的集中趋势. (