第二章 第一讲 函数及其表示-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学·文科 第二章　 函数、导数及其应用 第一讲　 函数及其表示 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 函数的概念及表示 1. 函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A,B 设 A,B 是两个 　 　 　 　 　 　 设 A,B 是两个 　 　 　 　 　 　 对应关系 f:A→B 如果按照某种确定的 对应关系 f,使对于集 合 A 中的　 　 　 一个 数 x,在集合 B 中有 　 　 　 的数 f(x) 和 它对应 如果按某一个确定 的对应关系 f,使对 于集合 A 中的 　 　 一个元素 x 在集合 B 中有　 　 　 的元素 y 与之对应 名称 称对应 　 　 　 　 为 从集合 A 到集合 B 的一个函数 称对应 　 　 　 　 为 从集合 A 到集合 B 的一个映射 记法 y = f(x),x∈A 对应 f:A→B 是一个 映射 　 　 2. 函数 (1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空 数集的映射. (2)函数的三要素:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (3)函数的表示法:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (4)两个函数只有当　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 都分别相同时,这两个函数才相同. 知识点二　 分段函数及应用 在一个函数的定义域中,对于自变量 x 的不同取 值范围,有着不同的对应关系,这样的函数叫分段函 数,分段函数是一个函数而不是几个函数. 归 纳 拓 展 1. 映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射, A,B 为非空数集的映射就是函数; (2)映射的两个特征: 第一,在 A 中取元素的任意性; 第二,在 B 中对应元素的唯一性; (3)映射问题允许多对一,但不允许一对多. 2. 判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对 应关系完全一致. 3. 分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个 函数. 4. 与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个 交点. 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)A =N,B =N∗,f:x→y = | x - 1 | ,表示从集合 A 到 集合 B 的函数. (　 　 ) (2) f(x) = 1 x - 4 + 3 - x是一个函数. (　 　 ) (3)函数 f(x)的图象与直线 x = 1 的交点只有 1 个. (　 　 ) (4)y = ln x2 与 y = 2ln x 表示同一函数. (　 　 ) (5) f(x) = x2 + 1, - 1≤x≤1, x + 3,x > 1 或 x < - 1,{ 则 f( - x) = x2 + 1, - 1≤x≤1, - x + 3,x > 1 或 x < - 1.{ (　 　 ) 题组二　 走进教材 2. (必修 1P23T2 改编)如图所示,对应关系 f 是从 A 到 B 的函数的是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 011 衡中学案·2024 年度创新设计 3. (必修1P24T4改编)已知 f(x5) =lg x,则 f(2)等于 (　 　 ) A. lg 2 B. lg 32 C. lg 132 D. 1 5 lg 2 4. (必修 1P25BT1 改编)函数 y = f(x)的图象如图所示, 那么f(x)的定义域是　 　 　 　 　 　 ;值域是　 　 　 　 ; 其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是 　 . 题组三　 走向高考 5. (2018·上海,16,5 分)设 D 是含数 1 的有限实数 集,f(x)是定义在 D 上的函数,若 f(x)的图象绕原点 逆时针旋转 π 6 后与原图象重合,则在以下各项中, f(1)的可能取值只能是 (　 　 ) A. 3 B. 32 C. 3 3 D. 0 6. (2022·浙江)已知函数 f(x) = - x2 + 2,x≤1, x + 1x - 1,x > 1, { 则 f f